精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023——2024学年腾八中高一下学期开学考数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“∃x＞0，x2＞2x的否定是（ ） A. ∃x0，x2＞2x B. ∀x0，x22x C. ∀x＞0，x22x D. ∃x＞0，x2＜2x 2. 如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数最小正周期为； ②为函数的一个对称中心； ③； ④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某村现有180户村民，且都从事海产品养殖工作，平均每户的年收入为8万元.为探索科技助农新模式，村委会决定调整产业结构，安排户村民只从事直播带货工作，其余的只从事海产品养殖工作，预计调整后从事直播带货工作的村民平均每户的年收入为万元，从事海产品养殖工作的村民平均每户的年收入相比原来提高，若从事直播带货工作的村民不管有多少人，他们的总年收入都不大于从事海产品养殖工作的村民的总年收入，则的最大值为（ ） A 12 B. 14 C. 22 D. 60 8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ） A B. C. D. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 已知，则的值为11 B. 若，则函数的最小值为 C. 函数是偶函数 D. 函数在区间内必有零点 11. 已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点成中心对称图形 B. 的图象关于成轴对称图形 C. 的图象关于点成中心对称图形 D. 的图象关于点成中心对称图形 12. 已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的最大值为1 C. 当时，的最大值为1 D. 当时，的最大值为1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知函数若，则______. 14. 若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________. 15. 已知为常数，，，则最小值是______． 16. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件： ①在区间上单调递增 ② ③ （1）请写出这两个条件的序号，并求的解析式； （2）判断在区间的单调性，并用定义证明. 19. 设关于x的函数，其中a， b都是实数. （1）若的解集为，求出a、b的值； （2）若，求不等式解集. 20. 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量. （1）求每天的利润（万元）与的函数关系式； （2）分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润. 21. 已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断的单调性并说明