精品解析：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

安徽省阜阳第一中学2022级春季学期开学检测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在等差数列中,,则数列的前项和为 A. B. C. D. 2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. D. 4. 若函数在处有极值，则实数（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分.） 9. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 递增数列 D. 的前n项和 10. 如图，已知正方体棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为 C. 存在唯一的点满足 D. 存点满足 11. 已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线 C. D. 若成等差数列，则 三、填空题 12. 已知数列的首项为，，则__________. 13. 已知函数．若在上恒成立，则a的取值范围为_________． 14. 已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题 15. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点的直线与圆相切，求的方程. 16. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列前项积，证明：. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）证明：； （2）点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由. 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上“2类函数”，且，证明：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省阜阳第一中学2022级春季学期开学检测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在等差数列中,,则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合等差数列的性质及求和公式,即可求解答案. 【详解】由等差数列的性质可知,, 根据等差数列前项和公式: , 故选:D. 【点睛】本题考查了等差数列性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题. 2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p，再将点M的坐标代入抛物线方程即可解得. 【详解】抛物线的准线方程为：，因为M到焦点距离为5，所以M到准线的距离，即p=8，则抛物线方程为.将(1,m)代入得：，因为所以. 故选：C. 3. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k. 【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°. 要使直线与直线的夹角是60°， 只需直线的倾斜角为0°或60°， 所以k的值为0或. 故选：A 4. 若函数在处有极值，则实数（ ） A. B.