专题1.9 平面向量的最值范围（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.9平面向量的最值范围 题型一 数量积的最值范围 题型二 夹角的最值范围 题型三 模长的最值范围 题型四 系数的最值范围 题型一 数量积的最值范围（基底法） 1．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（    ）    A． B．-1 C． D．2 3．如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为 . 5．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是 ．    6．青花瓷（blue  and  white  porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是 ．    7．已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为 ． 题型二 数量积的最值范围（坐标法） 8．如图，在扇形及扇形中，，，动点在（含端点），则的最小值是（    ）    A． B．6 C． D．7 9．在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为 . 11．在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为 ． 12．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为 ．    13．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为 . 14．在中，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，且，点D为斜边BC的中点，则的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D． 题型三 夹角的最值范围 15．已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 16．已知，向量满足，当向量，夹角最大时， ． 17．已知矩形中，，点分别在边上（包含端点），若，则与夹角的余弦值的最大值是 . 18．已知为△边上的中线，点满足且，则的最小值为 . 19．已知，向量满足，设的夹角为，则的最小值为 . 20．已知与为相反向量，若，，则，夹角的余弦的最小值为 ． 题型四 模长的最值范围 21． 、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是 ． 22．在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．6 23．在平面上，，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 25．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为 ． 26．如图，在等腰中，已知，，、分别是边、的点，且，，其中且，若线段、的中点分别为、，则的最小值是 ． 题型五 系数的最值范围 27．在扇形中，，为弧上的一动点，若，则的取值范围是 ． 28．在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．在正六边形中，点为线段（含端点）上的动点，若（，），则的取值范围是 ． 30．已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.9平面向量的最值范围 题型一 数量积的最值范围 题型二 夹角的最值范围 题型三 模长的最值范围 题型四 系数的最值范围 题型一 数量积的最值范围（基底法） 1．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A．