5.8有理数的乘方课件2023-2024学年沪教版（上海）数学六 年级第二学期

5.8 有理数的乘方 1层楼的高度大约是3米. 一张纸的厚度约为0.1mm. 试把一张足够大的纸依次对折1次、2次、3次、……,纸张的厚度有没有可能比10层楼还高? 你知道吗? 对折次数 纸的层数 1次 2次 3次 5次 10次 20次 n次 你还记得 和 表示的意义吗? 试把一张足够大的纸依次对折1次、2次、3次、……,纸张层数会发生怎样的变化? 用式子表示纸张的层数. 操作探究 n个a 求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 新知学习 一般地,我们将n个相同因数a相乘,记作 ,即: 底数 乘法中的因数 指数 因数的个数 幂 乘方的结果叫做幂. an看做a的n次方的结果时,读作a的n次幂。 读作:a的n次方 意义:n个a相乘 1. 把下列各式写成乘方的形式 63 2.12 (-3)4 注意:当底数是负数或分数时,写成乘方形式时,必须加上括号。 有4个(-3)相乘,底数为(-3),读作负三的四次方 有4个3相乘,底数为3,读作三的四次方的相反数 有5个 相乘,底数为 ,读作二分之一的五次方. 练一练 2. 请读出下列各式,指出其底数,指数,并说出它们各表示什么意义? 练一练 例题讲解 1. 根据乘方的意义,计算下列各式: (1) ; (2) ;(3) ; 解: 2. 请读出下列各式,指出其底数,指数,并说出它们各表示什么意义? 练一练 根据乘方的意义,计算上述各式. 1层楼的高度大约是3米. 一张纸的厚度约为0.1mm. 一张足够大的纸对折20次后,其厚度比10层楼还高吗? 220 0.1=1048576 0.1 =104857.6(mm) =104.8576(m) 你知道吗? 特殊的乘方 1. (n为正整数) 2. 我们规定 ,这样 中的n可以是任意一个正整数,a也可以说是a的一次幂.只是其指数1省略不写. 想一想, 一定成立吗? 判断下列各数的符号,你得到什么结论? 22 23 24 25 (5) (-2)2 (6) (-2)3 (7) (-2)4 (8) (-2)5 2n (-2)n 正数的_都是正数; 负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数。 任何次幂 奇数 偶数 问题探究 例题讲解 2. 计算: 或 与 的意义是否相同? 解: 3. 计算 练一练 运算名称表 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂 本课总结 乘法和乘方有什么区别和联系? 乘方运算的法则: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方 (4) ( ) 2. 判断:(对的画“√”,错的画“ ”.) (1) 32 = 3 2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3) ( ) (3) -32 = (-3)2; ( ) (5) ( ) 1. 填表: 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 (-4)3 0.34 (-1)3 25 -4 3 4 0.3 104 巩固练习 (1)某数的3次幂是负数,则该数是 _; (2)某数的3次幂是正数,则该数是_; (3)某数的2次幂是正数,则该数是_; (4) 负数 正数 正数或负数 3. 填空 巩固练习 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗? 把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高,有12个珠穆朗玛峰高。 0.1毫米 230 =0.1毫米 1073741824 =107374.1824米 8844.43 12=106133.16米 你知道吗? 每天进步一点点,一年以后,你将进步很大,远远大于“1”。 每天退步一点点,你将在一年以后,远远被人抛在后面,将会是“1”事无成。 我们在日常生活、学习中做事如果也能像乘方运算这样虽简单重复,但能永远坚持,其结果肯定也是收获满满,超乎想象。 $$