2023-2024人教版七年级数学下堂堂清第六章6.1平方根

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第六章 实数 6.1 平方根 学习目标： 1. 经历算术平方根和平方根定义的形成过程，了解算术平方根和平方根的定义和性质. 2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求正整数的平方根，并会用根号表示。 3. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。 4. 能用有理数估算一个正数的算术平方根的大致范围。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 算术平方根 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数. 特别规定：0的算术平方根仍然为0. 算术平方根的性质：（1）具有双重非负性，即：. （2）一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 例1-1．16的算术平方根是（   ） A． B．2 C． D．4 例1-2．2023的算术平方根是（    ） A．2023 B． C． D． 例1-3．若，则a的值为（　　） A．2 B．16 C． D． 例1-4．的值是 ． 例1-5．若，则的算术平方根是 ． 例1-6．若x，y是实数，且 (1)求x，y的值； (2)求的值． 解题策略：求一个正数的算术平方根的方法 先找出哪一个正数的平方等于已知数，然后用数学式子表示即可。 根据平方运算求一个数的平方根体现了数学中的转化思想。 知识点二 估算 求一个正数的算术平方根的近似值，通常有两种方法，一是用计算器，二是估算，对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小。 例2-1估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 例2-2．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2-3．实数在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 例2-4．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A． 在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 解题策略：利用“夹逼法”按照要求的精确度估算的大小 （1）确定的整数部分，根据算术平方根的定义，若夹在两个连续非负整数m、n之间，则的整数部分为m，（一个较小的整数） （2）确定小数部分，从较小的m开始，逐步加0.1，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定的十分位上的数，再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照要求的精确度估计为止。 知识点三 平方根 平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。记做： 平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 （1）. 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； （2）. 当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：. （3）当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根. 例3-1．．若，则下列说法正确的是（   ） A．a是x的平方根 B．x是a的平方根 C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根 例3-2．．下列说法错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 例3-3．．16的平方根是（   ） A．16 B．4 C． D． 例3-4．．的平方根是（    ） A．9 B．3 C． D． 例3-5．．已知，则 ． 例3-6．若正数m的两个平方根分别是和，则m的值为 ． 例3-7．若一个正数的平方根为和，则a的值是 ． 例3-8．已知与是一个正数的平方根，求的值和这个正数． 解题策略： 求一个正数的平方根就是求这个正数是哪两个互为相反数的数的平方。 知识点四 算术平方根与平方根的区别和联系 区别：（1）定义不同：算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，平方根：如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 （2）个数不同：正数的算术平方根只有一个，正数的平方根有两个。 （3）表示不同：正数a的算术平方根表示为，正数a的平方根表示为 （4）结果不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根一正一负，它们互为相反数。 联系：