2024年福建省九年级中考数学第一轮复习课时训练（五） 一次方程（组）及其应用

课时训练（五） 一次方程（组）及其应用 基础练A 限时： 分钟 1. 若，下列各式进行的变形中，不正确的是( ) A. B. C. D. 2. [2022·漳州二检]下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是( ) A. B. C. D. 由，得 3. [2023·无锡]下列4组数中，不是二元一次方程的解的是( ) A. B. C. D. 4. 若方程和方程的解相同，则( ) A. 1 B. 2 C. D. 5. [2023·龙岩二检]我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6. 关于的一元一次方程的解为，则 . 7. [2023·大连]我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少.设有人，则可列方程为 . 8. 定义一种新运算：对于任意的非零实数，，☆.若2☆，则的值为 . 9. 解方程组： （1） [2023·南平二检] （2） [2022·龙岩二检] 提升练B 10. 若关于，的方程组的解满足，则的值为( ) A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 11. [2023·漳州二检]幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图K5-1①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的3个数之和都相等，那么就得到一个三阶幻方.图②的方格中填写了一些数，若能构成一个三阶幻方，则 . 图K5-1 12. [2023·通辽]点的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中，满足二元一次方程组则点关于轴对称点的坐标为 . 13. 根据图K5-2中给出的信息，解答下列问题： 图K5-2 （1） 放入一个小球水面升高 ； （2） 如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球 个； （3） 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到，则的整数值为 （球和钢珠完全在水面以下）. 综合练C 14. [2023·南充]如图K5-3，在等边三角形中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知. 图K5-3 给出下列四个结论： ①为定值； ②当时，四边形为菱形； ③当点与点重合时， ； ④当最短时，. 其中正确的结论是 （填写序号）. 【参考答案】 课时训练（五） 一次方程（组）及其应用 A 基础练 1. C 2. D 3. D 4. D 5. D 6. 1 7. 8. 1 [解析]☆，☆，解得. 9. （1） 解： ,得,解得，③ 把③代入①，得,解得, 方程组的解为 （2） ，得，③ ，得，解得， 把代入①，得，解得， 方程组的解为 B 提升练 10. C [解析],得，，. 11. 1 12. [解析]，移项，合并同类项得，系数化为1得； ,得,则， 点关于轴的对称点的坐标为. 13. （1） 2 [解析]设一个小球使得水面升高，根据题意，得，. （2） 6 [解析]设一个大球使得水面升高， 由题图可知，，. 设放入大球个，小球个， 根据题意得解得故答案为6. （3） 11 [解析]设在玻璃桶内同时放入个小球和个钢珠时，水面升到， 根据题意得. ，为正整数, 当时，. C 综合练 14. ①②④ [解析]根据将沿折叠，使点落在射线上的点处，得，故，故结论①正确；由，得 ，可得是等边三角形，则可得， 四边形为菱形.故结论②正确；当点与点重合时，如图①， ， ， .沿折叠，使点落在射线上的点处，， . . .故结论③错误；如图②,当时，最短. ，，， .设，则.在中，，，解得..如图②，过点作于点，交的延长线于点，设，则，，，在中，，可求出，，在中，，，故，在中，，故结论④正确. 正确的有①②④. ① ② 学科网（北京）股份有限公司 $$