精品解析：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题

高二年级2024年春季学期入学联合检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（ ） A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 2. 双曲线：的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四对向量中，垂直是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. 672 C. D. 144 5. 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 四面体中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（ ） A. 252种 B. 420种 C. 672种 D. 10080种 8. 已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知直线：，为坐标原点，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若到直线的距离为，则c＝2 C. 过且与直线平行的直线方程为 D. 过且与直线垂直的直线方程为 11. 若曲线与曲线有6个公共点，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线：，：，若，则_____________. 13. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则______． 14. 被9除的余数为_____________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C上有两个点A，B，且AB直径． （1）求圆C的方程； （2）已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程． 16. 下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）. 评价 居民 评价高 评价一般 总计 男居民 30 女居民 35 总计 45 100 （1）完善上述表格数据，试问是否有的把握判断体验感评价与性别有关？ （2）从评价高的居民中按性别采用分层随机抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人进行深度调查，记进行深度调查的男居民的人数为，求的分布列与期望. 附：，. 当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的； 当时，有的把握判断变量，有关联； 当时，有把握判断变量，有关联； 当时，有的把握判断变量，有关联. 17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为． （1）求椭圆的方程． （2）设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值． 19. 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复． （1）求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率． （2）记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列． （3）求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级2024年春季学期入学联合检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目