精品解析：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

四川省华蓥中学2025届2024年春开学考试 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列为等差数列，，，则公差为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 2. 直线的倾斜角大小（ ） A. B. C. D. 3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 8. 曲线的方程为，若直线的曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. D. 的面积的最大值是2 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线与圆C相离 B. 直线与圆C相交 C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 11. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为，5， B. 点关于点对称的点为，8， C. 点关于直线对称点为，5， D. 点关于平面对称的点为，5， 12. 对于公差为1的等差数列{an}，a1＝1，公比为2的等比数列{bn}，b1＝2，则下列说法正确的是（　　） A. an＝n B. bn＝2n﹣1 C. 数列{lnbn}为等差数列 D. 数列{anbn}的前n项和为（n﹣1）2n+1+2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，若，则与的距离为_______. 14. 在空间直角坐标系中，向量，若四点共面，则________. 15. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 16. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： （1）样本空间的样本点的总数； （2）事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； （3）摸出2个黑球的概率． 18. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量的长度. 19. 已知等差数列前项和为. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 20. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）求直线：与圆相交的弦长. 21. 如图，平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长. 22. 已知抛物线C；过点． 求抛物线C的方程； 过点直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省华蓥中学2025届2024年春开学考试 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列为等差数列，，，则公差为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，， 解得：，， 故选：C. 2. 直线的倾斜角大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简得到，根据计算得到答案. 【详解】直线，即，，，故. 故选：. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力. 3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的离心率和长轴长，结合可得椭圆标准方程. 【详解】由题意得，解得，所以椭圆方程为：， 故选：A. 4. 已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为