2.1 认识一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 学习目标 知识点 一元二次方程的定义 知1－讲 1 1. 定义 只含有一个未知数x 的整式方程，并且可以化成 ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 感悟新知 知1－讲 误区警示 最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程. 2. 一元二次方程的“三要素” 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2. 感悟新知 知1－练 例 1 下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)，其中是一元二次方程的有 _____ (填序号). 解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 感悟新知 知1－练 解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2. 判断一个方程是否是一元二次方程，要根据原方程及整理后的方程进行判断. 答案：③ 感悟新知 知1－练 1-1. (易错题)如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 感悟新知 知2－讲 知识点 一元二次方程的一般形式 2 1. 一般形式 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数. 特别提醒 a≠0是方程ax2+bx+c=0为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0这一条件. 感悟新知 知2－讲 2. 特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0) a b 0 ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0) a 0 c ax2=0(a ≠ 0) a 0 0 感悟新知 知2－练 把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)(x+1)(x－2)=4； (2)2(x－3)(x+4)=x2－10； (3)(2x+1)(x－2)=5－3x. 例2 感悟新知 知2－练 解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念的意义解答. 感悟新知 知2－练 解：(1)整理方程，得x2－x－6=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. (2)整理方程，得x2+2x－14=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. (3)整理方程，得2x2－7=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 一次项及常数项都可为0. 感悟新知 知2－练 2-1. 将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式ax2+bx+c=0(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( ) A．－4，2 B．－4x，2 C．4x，－2 D．3x2，2 C 感悟新知 知2－练 2-2. [中考·牡丹江] 关于x 的一元二次方程(m－ 3)x2+m2x= 9x+5 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为(　　) A．0 B．±3 C．3 D．－ 3 D 感悟新知 知3－讲 知识点 一元二次方程的解(根)(拓展点) 3 1. 定义 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 感悟新知 2. 检验一元二次方程根的步骤 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根). 知3－讲 特别提醒 如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等. 感悟新知 知3－练 判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根. 例 3 解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断. 感悟新知 知3－练 解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2， ∵右边=6，2 ≠ 6， ∴ x=2 不是原方程的根. 将x=3 代入方程，得左边=9－3=6， ∵右边=6，6=6， ∴ x=3 是原方程的根. 感悟新知 知3－练 3-1. 已知关于x 的一元二次方程x2－x+k=0 的一个根是2， 则k 的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 A 感悟新知 知3－练 3-2. 若a 是方程2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的值为( ) A．3 B．－3 C．9 D．－9