2023--2024学年北师大版数学八年级下册周测(第一章第3-4节)培优卷

2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第3-4节）培优卷 一、选择题 1．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 4．如图，四边形ABCD中，AB＝CB，DA＝DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论，正确的有（　　） ①AC⊥BD；②AC＝2OA；③AC平分∠BAD；④四边形ABCD的面积＝AC•BD. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC D．BD=CD 7．如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，和分别是，的平分线，，与交于点，若，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正确结论的序号是　 　. 12．如图，A、B、C在同一条直线上，和均为等边三角形，、分别交、于点M、N，下列结论中：①，②，③，④，⑤平分，其中正确的有　 　．（填序号） 13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是　 　． 14．如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点D为直线EF上的任意一点，则△ABD周长的最小值是　 　． 16．如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为　 　． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OB． （1）求证：△OBC为等腰三角形； （2）若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数． 18．如图，AD是的角平分线，DE．DF分别是和的高，． （1）求DF的长； （2）求证：AD垂直平分EF． 19．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：≌； （2）连接，当，，时，求的长. 20． 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CF＝AD； （2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 21． 如图，和都是正三角形，和交于点． （1）求证：≌； （2）求证：平分． 22．教材呈现：如图是北师大版七年级下册数学教材第123页的部分内容， （1）请根据所给教材内容，写出结