平面向量、解三角形强化训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一同步学案 编者： 小二柴 2024年3月2日 平面向量、解三角形强化训练 1．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（     ） A．若，则为锐角三角形 B．若为锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则是等腰三角形 2．（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是（     ） A．若，则 B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形. C．若，，，则符合条件的有两个 D．若sin 2A＋sin 2B＋cos 2C＜1，则△ABC为钝角三角形. 3．已知△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，且，若， 则（     ） A．-4 B．2 C．2 D．4 4．如图，在等腰梯形中，. 点在线段上运动，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（     ） A．0 B． C． D． 6．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，等边△ABC中，已知，点M在线段BC上，且满足，N为线段AB的中点，CN与AM相交于点P，则__________. 8．在 中，，则的最小值为___________；若P为边AB上一点，则的最小值为___________． 9．边长为4的正三角形，为边的中点，若在边上运动（点可与 重合），则的最小值为___________. 10．如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______． 11．如图，在菱形ABCD中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为__________． 12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是______． 13．（2022深一模16）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 14．（2021深二模16）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________． 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，. (1)求证：； (2)求的面积. 16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求cosA的值； (2)若b＝4，点M在线段BC上，，，求△ABC的面积． 17．如图，在△中，D为BC边上的点，连接AD，且满足. (1)求证：； (2)若，，求△的面积的最小值. 18．如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点. (1)当时，求线段的值； (2)若为正三角形，求四边形面积的最大值. 19．在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若内一点满足：，，且，求. 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且． (1)若角B为钝角，求△ABC的面积； (2)若，求a． 学科网（北京）股份有限公司 $$深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一同步学案 编者： 小二柴 2024年3月2日 平面向量、解三角形强化训练 1．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若为锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则是等腰三角形 【答案】BD 【分析】利用余弦定理即可判断A；根据为锐角三角形，可得，且，再结合正弦函数的单调性及诱导公式即可判断B；根据，可得或，即可判断C；利用正弦定理化边为角，再根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式化简即可判断D. 【详解】对于A，若，则，则B为锐角， 不能判定为锐角三角形，故A错误； 对于B，若为锐角三角形，则，且， 所以，故B正确； 对于C，因为， 所以或，即或， 所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，因为，所以， 即，所以， 因为，所以，所以， 所以是等腰三角形，故D正确. 故选：BD. 2．（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则 B．若sin A＝cos B，则△ABC为直