恒成立问题、存在性问题专练-2024届高三数学二轮复习

恒成立问题、存在问题 题型一：恒成立问题 【例1】已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知函数，若关于的不等式(是自然对数的底数)在上恒成立，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为(    ) A． B． C． D． 【例2】已知，(其中a≠b)，若恒成立，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【变式演练】 1．已知关于的不等式恒成立，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【例3】已知，若，且对任意恒成立，则k的最大值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．当时，恒成立，则整数的最大值为( ) A． B． C． D． 2．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围 . 3．当时，恒成立，求的取值范围 . 4．若恒成立，则整数a的最大值为 . 【例4】对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【变式训练】 1．对任意的，不等式(其中e是自然对数的底)恒成立，则的最大值为( ) A． B． C． D． 2．设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为(       )．(参考数据：) A．7 B．8 C．9 D．10 【例5】已知函数 (a∈R),若在x∈(0,1］ 时恒成立,则实数a的取值范围是 A．［,+ ∞) B．[,+∞) C．[2,+∞) D．[1,+∞) 【变式训练】 1．若对恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．若对恒成立，则实数的取值范围是______. 题型二：存在性问题 【例6】已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知函数(e是自然对数的底数)，若存在，使得，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______. 3．已知，，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为　　 A． B． C． D． 5．若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为 . 6．若存在两个正实数x，y使等式成立，(其中)则实数m的取值范围是 . 【课后巩固】 1．已知，其中a≠b，若恒成立，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 2．若对于任意的正实数x，y，都有ln≤成立，则实数m的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3．(多选)已知函数，则下列说法正确的有(       ) A．当时， B．若不等式至少有3个正整数解，则 C．过点作函数图象的切线有且只有一条 D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 4．已知，为正实数，若对任意的，都有成立，则的最大值是______． 5．若对，关于x的不等式恒成立，则整数m的最小值为___________． 6．已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数a的取值范围是______． 7．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______． 8．已知，当时对任意，恒成立，的取值范围 . 9．若恒成立，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恒成立问题、存在问题 题型一：恒成立问题 【例1】已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【详解】 解：因为，所以，又函数的图象在处的切线方程为， 所以，解得，所以，因为恒成立，所以恒成立． 当时，成立． 当时，令，则． 当时，， 在和上单调递减． 当时，，单调递增， 当时，恒成立，所以； 当时，恒成立， 而，所以． 综上，，所以m的取值范围为．故选：A 【变式训练】 1．已知函数，若关于的不等式(是自然对数的底数)在上恒成立，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上恒成立，等价于的图像恒在 直线的上方，画出的图像： 直线恒过定点，当直线与，相切时，设切点，求导 得，可得，由，解得，则切线