函数同构问题专练-2024届高三数学二轮复习

同构问题 【例1】已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 【变式演练】 1．已知函数，若对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 2．已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 3．若对任意，恒有，则实数的最小值为(       ) A． B． C． D． 4．若不等式对恒成立(为自然对数的底数)，则实数a的最大值为(       ) A． B． C． D． 5．对，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 6．已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________. 8．已知实数，对，恒成立，则的取值范围为 . 【例2】已知x0是函数的零点，则________． 【变式训练】 1．已知实数，满足，，则______. 2．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧.已知函数，，若，则的最大值为(     ) A． B． C． D． 3．已知函数，若，则的最小值为(     ) A． B． C． D． 4．已知函数，，若，，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 5．已知函数，若，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 6．已知两个实数、满足，在上均恒成立，记、的最大值分别为、，那么 A． B． C． D． 【例3】已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是(       ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 A． B． C． D． 2．关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是( )． A． B． C． D． 3．已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是(       ) A． B． C． D． 4．若，不等式恒成立，则实数m的最大值为(    ) A． B． C． D．1 5．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为(    ) A． B． C． D． 【课后巩固】 1．若在上恒成立，则实数a的取值范围是为(    ) A． B． C． D． 2．已知函数，，对，恒成立，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4．已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5．若不等式对任意x>0恒成立，则正实数m的最大值为(    ) A．2 B．e C．3 D．e2 6．已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为(       ) A． B． C． D． 7．已知函数若时，恒成立，则实数的最小值为( ) A． B． C． D． 8．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 9．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______. 10．不等式恒成立，则正数a的取值范围是________． 11．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同构问题 【例1】已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 【详解】∵对于任意，，不等式恒成立 ∴对于任意，，即恒成立 当时，； 当，， 设，则，所以在上单调递增， 由，知，即，即 设，，求导 令，得 当时，，单调递减；当时，，单调递增； ∴在处取得极大值，且为最大值， 所以时，不等式恒成立 故答案为： 【变式演练】 1．已知函数，若对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【详解】解：由得且， 两边同时除以x得，两边同时除以得， 即，设函数，则， 当时，，递增．若，则,若，有， 于是得，，设，则， 当时，，递减，，，，． 若，，，符合题意，．综上：．故选：A． 2．已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 　解析　，即 ，令，则在单调递增，即，当时，恒成立，当时，，令，则，在上单调递增，．故选B． 3．若对任意，恒有，则实数的最小值为(       ) A． B． C． D． 【详解】由题意可知，不等式变形为. 设， 则 . 当时，即在上单调递减. 当时，即在上单