用导数求切线综合专练-2024届高三数学二轮复习

切线综合 类型一：求切线方程 【例1】过点与曲线相切的直线方程为 ． 【变式训练】 1．曲线过点的切线方程是 ． 类型二：由曲线的切线(斜率)求参数的值(范围) 【例2】(1)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　 ) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 (2)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________． 【变式训练】 1．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cos x上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,2] B．(3，＋∞) C． D． 2．设，曲线在点处的切线经过点，则(       ) A．e B． C． D． 类型三：切线条数 【例3】若过点与曲线相切的直线有两条，则实数a的取值范围是__________. 【变式训练】 1．过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为(       ) A． B． C． D． 2．过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为(       ) A． B． C． D． 3．过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是______． 类型四：两曲线的公切线问题 【例4】若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为(　 　) A． B． C． 　D． 【变式训练】 1．若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是(       ) A． B． C． D． 2．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为(       ) A． B． C． D． 3．已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于(    ) A． B． C． D． 4．若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为(    ) A． B． C． D． 5．(多选)已知函数，若存在直线，使得是曲线与曲线的公切线，则实数的取值可能是(     ) A． B． C．2 D．3 6．若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是 ． 7．若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为 . 类型五：切线的应用 【例5】(1)曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为________． (2)直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________. 【变式训练】 1．已知a－ln b＝0，c－d＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值是(　　) A．1 B． C．2 D．2 2．已知函数，过点作函数图象的两条切线，切点分别为M，N．则下列说法正确的是(       ) A． B．直线MN的方程为 C． D．的面积为 3．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 4．若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________． 【巩固练习】 1．已知函数f(x)＝aln x＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 3．若曲线的一条切线为(为自然对数的底数)，其中为正实数，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是(    ) A． B． C． D．或 5．实数，，，满足：，，则的最小值为(       ) A．0 B． C． D．8 6．若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为(       ) A．+ B．- C．+ D． 7．(多选)若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则(    ) A．可以取到3 B． C．当时，的取值范围是 D．当时，存在唯一的值 8．若函数f(x)＝x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 9．(2022·全国·统考高考真题)若曲