安徽省安庆市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度九年级正月联考综合素质调研 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图像经过点，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，记的面积为，四边形的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的公共点的个数为__________个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的值为，则的面积为__________． 13. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在优弧AC上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝32°，则∠ABO＝_____． 14. 如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为． （1）点恰好为中点时，的值为______． （2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为______． 三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15 计算：． 16. 已知抛物线经过点和． （1）求，的值； （2）求该抛物线的顶点坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的， （2）以原点为位似中心，在第二象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 18. 安徽省安庆市振风塔号称是“万里长江第一塔”，如图，小路和同学一起测量振风塔的高度，他们在处利用高为米的测角仪测得安庆振风塔顶部的仰角为，然后朝着振风塔的方向前进米到达处，又测得楼顶的仰角为，求振风塔的高度．（结果精确到米） 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，求的直径； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA，OC，求△AOC面积． 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 春节期间，某超市调查某种糕点的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该种糕点的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题： （1）超市每天销售该种糕点要获得利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种糕点销售价为每千克多少元？ （2）设超市一天销售该种糕点可获利润元．求当该种糕点每千克售价多少元时，一天所获利润最大？并求最大利润值． 22. 如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，求的长． 六、（本题满分14分） 23. 在正方形中，点M是射线上一点，点N是延长线上一点，且．直线与相交于E． （1）如图1，当点M在上时，求证：； （2）如图2，当点M在延长线上时，、、之间满足的关系式是什么？ （3）在（2）的条件下，连接交于点F，连接交于点G．若，且时，求线段的长． 2023-2024学年度九年级正月联考综合素质调研 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答