第三章一元一次方程 章末复习讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

章末复习 思维导图 请将下面思维导图补充完整: 方程:含有未知数的等式 一元一次方程:① 一元一次 方程 方程的解: ② 解方程: ③ 性质1: ④ 等式的性质 性质2: ⑤ ⑥ 一元一次方程 ⑦ 解一元一次 ⑧ 方程的步骤 ⑨ ⑩ 一元一次方程解决实际问题的一般步骤:⑪ 配套问题:若m个A和n个B配成一套,则 ⑫ B的数量=⑬ A的数量 生产配套和 工程问题 一元一次方 工程问题:工作总量未知时,可将工作总 程的应用 量设为“⑭ ” 利润率=⑮ 100% 销售和购 利润=⑯ -⑰ 类型- 买问题 打n折后的售价=标价 ⑱ 比赛积分和——路程=⑲ 2d 行程问题 分段和决 -总费用=不超过部分的费用+㉑ 策问题 一、等式的性质及应用 1. 下列变形中,不正确的是( ) A. 若x=y,则x+m=m+y B. 若 则x=y C. 若mx=my,则x=y D. 若x=y,则 2. 小明用天平测量钢笔与橡皮的质量(每根钢 笔的质量相同,每块橡皮的质量相同).第一次:左盘放两根钢笔,右盘放四块橡皮,结果天平平衡;第二次:左盘放一根钢笔和一块天平平衡;第二次:左盘放一根钢笔和一块橡皮,右盘放180 克砝码,结果天平平衡;第三次:左盘放一根钢笔,右盘放一块橡皮,下三次:左盘放一根钢笔,右盘放一块橡皮,下列哪一种方法可使天平再度平衡 ( ) A. 左盘加 60克砝码 B. 右盘加60 克砝码 C. 左盘加90克砝码 D.右盘加 90 克砝码 二、解一元一次方程 3. 解方程:(1)1-2(x-5)=3x-4; 4.(中考新考法 过程纠错)下面是小亮解一元一次方程 的过程: 去分母,得2(x-1)-8=3x,① 去括号,得2x-2-8=3x,② 移项,得2x+3x=-2-8,③ 合并同类项,得5x=-10,④ 系数化为1,得x=-2,⑤ 老师告诉小亮解题过程错误,请你判断小亮出错的步骤及原因,并求出方程正确的解. 三、一元一次方程的解的应用 5. 已知a为正整数,且关于x的一元一次方程ax-13=x+15 的解也是正整数,求所有满足条件的a的值的和. 6. 已知关于x的方程( 是一元一次方程. (1)则这个方程化简后是 ; (2)已知该方程与 的解相同,求m 的值. 四、一元一次方程的实际应用100考 7. 某公司组织员工到A 地旅游,大巴车司机开车带着员工从公司出发,4位因故迟到的员工在0.5 小时后,乘坐私家车从公司出发以100千米/小时的速度沿相同的路线追赶大巴车,1.5小时后追上大巴车并继续前往A地,已知大巴车行驶2.5小时到达A 地. (1)请计算公司与A 地间的距离; (2)私家车出发多长时间,私家车在大巴车前方,且两车相距6千米. 8. 春节到来之际,居民们对肉类的需求大量增加,某超市购进了一批羊肉和猪肉进行售卖,猪肉的价格为 22 元/千克,羊肉的价格是40元/千克,第一周羊肉的销量比猪肉销量的 2 倍少 100 千克,销售总额达到了16400 元. (1)第一周猪肉与羊肉的销售量分别为多少千克? (2)小明家准备购买羊肉和猪肉共30千克,正好赶上超市对价格进行调整,猪肉比第一周的价格降低了0.4元,羊肉按第一周售价的九折出售,若共花费720元,求小明家购买了多少千克猪肉? 9. 为了慰问长期护卫在边防海防的边疆战士,某公司从甲、乙两地分别调用卡车12辆和6辆运送慰问物资,现需要调用 10 辆车去往A 地边防,调用 8 辆车去往B 地边防. 已知每辆卡车从甲地运送物资到 A 地和 B 地的运费分别为 400 和 800 元,从乙地运送物资到A 地和 B 地的运费分别为 300 元和 500元. 设从甲地去往A 地的卡车有x辆. (1)甲地去往 B 地的卡车有 辆,乙地去往A地的卡车有 辆(用含有x的式子表示); (2)若该公司共支付运费9800元,则车辆是如何分配的? 曹冲称象的奥秘 有一次,孙权送来了一头巨象,曹操想知道这头象的重量,便询问他的属下这件事,但属下们都不能说出称象的办法.曹冲说:“把象放到大船上,在水面所达到的地方做上记号,再让船装载其他东西,称一下这些东西,那么比较下就能知道了.”曹操听了很高兴,马上对大象照这个办法做了,这就是曹冲称象的故事. 想一想 (1)在古代为什么大象的体重难以测量? 要测量大象的体重,需要哪些条件? (2)曹冲称象的方法利用了什么思想? 可以通过什么数学知识来解释? (3)通过曹冲称象的故事,你还能联想到生活中的什么物体或者现象? 做一做 与你的同学组建小组,使用某些称或者称量好的物品作为称量工具,如用一袋盐作为“秤”,去估一估、称一称,想办法得到家里或者学校内一些物品的重量. 学科网(北京)股份有限公司 $$