期末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每题 2 分， 共 16 分） 1. 下列从左边到右边的变形， 是因式分解的是 （ ） A. （ 3-x ）（ 3+x ） =9-x 2 B. 4yz-2y 2 z+z=2y （ 2z-yz ） +z C. （ y+1 ）（ y-3 ） =- （ 3-y) （ y+1 ） D. 3x+6y=3 （ x+2y ） 2. 若 a＞b ， 则下列不等式成立的是 （ ） A. a-4＞b-3 B. - 1 2 a＞- 1 2 b C. 3+2a＞3+2b D. a 2 ＞b 2 3. 若分式 x 2 -4 2x-4 的值为 0 ， 则 x 等于 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 4． 下列图案中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） 5. 在平面直角坐标系内， 若点 P （ m-3 ， m-5 ）在第三象限， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m＜5 B. 3＜m＜5 C. m＜3 D. m＜-3 6． 将长方形 ABCD 纸对折后展开， 设折痕为 MN ， 再把 B 点叠在折痕线 MN 上 （如图 点 B′ ）， 若 AB= 3 姨 ， 则折痕 AE 的长为 （ ） A. 3 2 3 姨 B. 3 4 3 姨 C. 2 D. 2 3 姨 7. 如图， 在周长为 20 cm 的 荀ABCD 中， AB≠AD ， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OE⊥BD 交 AD 于点 E ， 则 △ABE 的周长为 （ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 8． 如图， 已知 △ABC 的周长为 26 ， 点 D ， E 都在边 BC 上， ∠ABC 的平分线垂直于 AE ， 垂足为点 Q ， ∠ACB 的平分线垂直于 AD ， 垂足为点 P ， 若 BC=10 ， 则 PQ 的长为 （ ） O A B D E C 第 6 题图 第 7 题图 P Q A B D E C 第 8 题图 M N A B D E C B ′ 期 末 检 测 （时间： 90 分钟 总分： 100 分） 期 末 检 测 A B C D 173 八年级下册 （北师大版）数学 A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 4 二、 填空题 （每题 2 分， 共 16 分） 9． 因式分解： -3a+12a 2 -12a 3 = . 10. 如图 ， 在凸四边形 ABCD 中 ， 连接 BD ， 已知 AB=BC=BD ， ∠ABC=80° ， 则 ∠ADC= ． 11． 如图， 直线 y=ax+2 与直线 y=-x 相交于点 A ， 则不等式 ax+2+x<0 的解集为 ． 12． 关于 x 的分式方程 7 x-1 +3= m x-1 有增根， 则 m= ． 13. 如图， 将 荀ABCD 先向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 那么点 D 的对应点 D′ 的坐标是 ． 14. 如图， 在 △ABC 中， AC=BC=8 ， ∠C=90° ， 点 D 为 BC 中点， 将 △ABC 绕点 D 逆 时针旋转 45° ， 得到 △A′B′C′ ， B′C′ 与 AB 相交于点 E ， 则 S 四边形 ACDE = . 15． 一个多边形除了一个内角外， 其余各内角之和为 1680° ， 那么除去的这个内角的 度数为 ． 16． 如图， 在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， D 是 BC 的中点， DE⊥BC ， CE∥AD ， 若 AC= 2 ， CE=4 ， 则四边形 ACEB 的周长为 ． 三、 计算题 （每题 6 分， 共 18 分） 17. 解不等式组 x+3>0 ， 2 （ x-1 ） +3≥3x x ， 并判断 x= 3 姨 是否为该不等式组的解 ． A B D C O A B D C x y 1 1 A B D E C C ′ B ′ ′ A A B D E C 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 x y y=ax+2 y=-x O -1 A 174 18. 解分式方程： 2 x 2 -4 =1- x x-2 ． 19． 先化简， 再求值： 2 a-1 - 1 a a " ÷ a 2 +a a 2 -2a+1 ， 其中 a=-2． 四、 证明题 （第 20 题 6 分， 第 21 题 8 分， 共 14 分） 20. 如图， 在 荀ABCD 中， E ， F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BE=DF ， 连接 AE ， AF ， CE ， CF． 求证： AE∥CF． 21． 如图， 在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， D 为 BC 的中点， DE⊥AB ， 垂足为点 E ， 过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F ， 连接 CF． （ 1 ） 求证： AD⊥CF ； （ 2 ） 连接 AF ， 试判断 △ACF 的形状， 并说明理由 ． F A B D E C 第 20 题图 期 末 检 测 G F A B D E C 第 21 题图 175 八年级下册 （北师大版）数学 五、 应用题 （每题 8 分， 共 16 分） 22． 甲、 乙两座城市的中心火车站 A ， B 相距 360 km． 一列动车与一列特快列车分别 从 A ， B 两站同时出发相向而行， 动车的平均速度比特快列车快 54 km/h ， 当动车到达 B 站时， 特快列车恰好到达距离 A 站 135 km 处的 C 站 ． 求动车和特快列车的平均速度各是 多少 . 23． 某市羽毛球馆有两种计费方案， 如下表所示 . 李老师周末打算和朋友们去羽毛球馆连续打球 4 小时， 经球馆管理员测算后告知他 们包场计费会比人数计费便宜， 则他们参与包场的人数至少为多少人？ 包场计费 每场每小时 50 元， 每人需另付入场费 5 元 人数计费 前两小时每人每小时 10 元， 两小时之后每人每小时 6 元 176 六、 探究题 （每题 10 分， 共 20 分） 24． 如图， 在 △ABC 中， 点 D 是边 BC 的中点， 点 E 在 △ABC 内， AE 平分 ∠BAC ， CE⊥AE ， 点 F 在边 AB 上， EF∥BC. （ 1 ） 求证： 四边形 BDEF 是平行四边形 . （ 2 ） 线段 BF ， AB ， AC 之间具有怎样的数量关系？ 证明你所得到的结论 ． 25． 如图， Rt△ABC 在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A （ -1 ， 3 ）， B （ -3 ， -1 ）， C （ -3 ， 3 ）， 已知 △A 1 AC 1 是由 △ABC 旋转得到的 ． （ 1 ） 旋转中心的坐标是 ， 旋转角是 ° ； （ 2 ） 设线段 AB 所在直线 AB 的表达式为 y=kx+b （ k≠0 ）， 试求出当 x 满足什么要求 时， y＞2 ； （ 3 ） 若点 Q 在 x 轴上， 点 P 在直线 AB 上， 要使以 Q ， P ， A 1 ， C 1 为顶点的四边形是 平行四边形， 求所有满足条件的点 P 的坐标 ． F A B D E C 第 24 题图 期 末 检 测 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x y O A B C A 1 C 1 第 25 题图 177 八年级下册 （北师大版）数学 期 末 检 测 1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. C 9. -3a （ 1-2a ） 2 10. 140° 11. x<-1 12. 7 13. （ 0 ， -1 ） 14. 28 15. 120° 16. 10+2 13 姨 17. 解： x+3>0 ， ① 2 （ x-1 ） +3≥3x. # ② 由 ① 得， x＞-3 ， 由 ② 得， x≤1 ， 将 ①② 不等式的解集在数轴上表示如下： ∴ 不等式组的解集为 -3＜x≤1. ∵ 3 姨 ＞1 ， ∴x= 3 姨 不是该不等式组的解 ． 18. 解： 方程两边都乘 （ x+2 ）（ x-2 ）， 得 2= （ x+2 ）（ x-2 ） －x （ x+2 ）， 去括号、 整理方程， 得 2=－4－2x ， 解得 x=-3. 检验： 将 x=-3 代入原方程， 左边 = 2 5 ， 右边 = 2 5 ， 左边 = 右边 . ∴x=-3 是原方程的根 ． 19. 解： 原式 = 2a-a+1 a （ a-1 ） ÷ a （ a+1 ） （ a-1 ） 2 = a+1 a （ a-1 ） · （ a-1 ） 2 a （ a+1 ） = a-1 a 2 . 当 a=-2 时， 原式 = -2-1 4 =- 3 4 ． 20. 证明 ： 如图 ， 连接 AC 交 BD 于点 O ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴AO=CO ， BO=DO. ∵BE=DF ， ∴BO-BE=DO-FD ， 即 EO=FO. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 . ∴AE∥CF． 21. （ 1 ） 证明： 在 △ABC 中， ∵∠ACB=90° ， AC=BC ， ∴∠CBA=∠CAB=45°． 又 ∵DE⊥ AB ， ∴∠DEB=90°. ∴∠BDE=45°． 又 ∵BF∥AC ， ∴∠CBF=∠ACB=90°. ∴∠BFD=∠BDE=45°. ∴BF =DB． 又 ∵D 为 BC 的 中 点 ， ∴CD =DB． ∴BF =CD． 又 ∵AC =BC ， ∴△CBF≌△ACD （ SAS ） . ∴∠BCF=∠CAD． 又 ∵∠BCF+∠GCA=90° ， ∴∠CAD+∠GCA=90° ， 即 AD⊥CF． （ 2 ） 解 ： △ACF 是等腰三角形 ． 理由 ： 连接 AF ， 如图所示 ， 由 （ 1 ） 知 ： CF=AD ， △DBF 是等腰直角三角形， 且 BE 是 ∠DBF 的平分线， ∴BE 垂直平分 DF ， ∴AF=AD． ∵CF= AD ， ∴CF=AF. ∴△ACF 是等腰三角形 ． 22. 解： 设特快列车的平均速度为 x km/h ， 则动车的速度为 （ x+54 ） km/h ， 根据题意， 得 360 x+54 = 360-135 x . 解得 x=90. 经检验， x=90 是这个分式方程的根， 则 x+54=144． 答： 特快 列车的平均速度为 90 km/h ， 动车的平均速度为 144 km/h． 23. 解： 设他们参与包场的人数为 x 人， 根据题意得 50×4+5x<10×2x+ （ 4-2 ） ×6x ， 解得 x> 200 27 . 又 ∵x 为正整数， ∴x 的最小整数解为 8. 答： 他们参与包场的人数至少为 8 人 . 24. （ 1 ） 证明： 如图， 延长 CE 交 AB 于点 G ， ∵AE⊥CE ， ∴∠AEG=∠AEC=90°． ∵AE 平 分 ∠BAC ， ∴∠EAG=∠EAC． 又 ∵ AE=AE ， ∴△AGE≌△ACE （ ASA ） . ∴GE=EC． ∵BD=CD ， ∴DE 为 △CGB 的中位线 . ∴DE∥AB． ∵EF∥BC ， ∴ 四边形 BDEF 是平行四边形 ． （ 2 ） 解 ： BF= 1 2 （ AB-AC ） ． 证明： ∵ 四边形 BDEF 是平行四边形， ∴BF=DE． ∵D ， E 分别是 BC ， GC 的 中点， ∴BF=DE= 1 2 BG． ∵△AGE≌△ACE ， ∴AG=AC． ∵BG=AB-AG ， ∴BF= 1 2 （ AB-AG ） = 1 2 （ AB-AC ） ． 25. （ 1 ） （ 0 ， 0 ） 90 （ 2 ） 解： ∵ 由图可知直线 y=kx+b 过点 A （ -1 ， 3 ）， B （ -3 ， -1 ）， 则有 -k+b=3 ， -3k+b=-1 # . 解得 k=2 ， b=5 # ， ∴ 直线 AB 的表达式为 y=2x+5. ∵y＞2 ， 即 2x+5＞2. 解得 x＞- 3 2 . ∴ 当 x＞- 3 2 时， y＞2． （ 3 ） 解： ∵ 点 Q 在 x 轴上， 点 P 在直线 AB 上， 以 Q ， P ， A 1 ， C 1 为顶点的四边形是平行四边形， 当以 PQ ， A 1 C 1 为对边时， PQ=A 1 C 1 =2． ∵ 点 P 在直线 y=2x+5 上， ∴ 令 y=2 时， 2x+5=2 ， 解得 x=- 3 2 ． 令 y=-2 时， 2x+5=-2 ， 解得 x=- 7 2 ． ∴ 点 P 的坐标为 - 3 2 ， ， + 2 或 - 7 2 ， - ， + 2 . 当以 PQ ， A 1 C 1 为对角线时， 设 PQ 与 A 1 C 1 相交于点 M ， 则 MP= MQ= 1 2 PQ ， MA 1 =MC 1 . 设 P 点坐标为 （ x 0 ， 2x 0 +5 ）， 则 2 2x 0 +5 = 1 2 ， ∴x 0 =- 1 2 ， ∴ 点 P 的坐标为 - 1 2 ， ， + 4 . 综上所述， 满 足条件的点 P 的坐标为 - 3 2 ， ， + 2 或 - 7 2 ， - ， + 2 或 - 1 2 ， ， + 4 . 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 第 17 题答图 F A B D E C O 第 20 题答图 第 21 题答图 G F A B D E C F A B D E C G 第 24 题答图 196