3.4.1 二元一次方程组的应用 导学案 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

3.4.1二元一次方程组的应用（1） 一、学习目标 1．会列二元一次方程组解决实际问题．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤． 2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力． 二、问题导学（阅读教科书第107页例1内容.请解答下列问题） （1）列一元一次方程解应用题的一般步骤有 ， ， ， ， . （2）在例1中，该队共进行比赛 场，有没有输过？ . 若设胜了x场，则平 场.胜一场得3分，胜x场得 分， 平一场得1分，平场共得 分.该队共得 分． （3）本题的等量关系是 . 写出完整的解题过程： 解：设该队胜x场，则平了(11－x)场． 由题意可得 （4） 若假设胜利了x场，平局为y场，共进行11场比赛．可列方程 . 胜利一场得3分，胜利x场共得了 分，平一场得1分，平局y场共得 分，一共得27分. 可列方程为 . 设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？ 解：设胜利x场，平局为y场，得方程组 交流总结： 由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组． （5）阅读课本108页例2，回答问题. 甲、乙两地相距 km，同向行驶属于行程问题中的 问题（追击或相遇）.甲用 小时追上乙. 画出线路图： 若相向行驶则属于行程问题中的 问题（追击或相遇）.两人用 小时相遇. 画出线路图： 三、合作探究 1.某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距离野营地有多远？ 2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 四、能力提升 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 五、课堂小结 六、当堂检测（3×5＇） 1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是(　　)． A． B． C． D． 2．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为__________． 3． 甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是 __________． 4.一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度． 学科网（北京）股份有限公司 $$