3.2.1 一元一次方程应用 导学案 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

3.2.1 一元一次方程的应用（几何、行程） 一、学习目标 1. 理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。 1. 在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。 等积变形和行程问题： 二、问题导学（阅读教科书第93-94 页，请解答下列问题） 等积变形问题： 1 圆柱体的体积公式： 2 长方体的体积： 在例1中圆柱体钢直径为 。锻造的长方体毛坯长，宽，高分别为 ， ， 。 若设应截取的圆柱体钢长为x，在根据圆柱体体积=长方形体积这个等量关系建立方程。 行程问题： 　路程= 在例2中客车的平均速度 ，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶 ，提速前，这趟客车的平均速度每时行驶多少千米，设平均速度为x。根据题目中的等量关系建立方程。 　 1 相遇问题； ② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. （1）相遇问题 ＝原距 （2）追及问题 ＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝ 逆水（风）速度＝ 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 三、合作探究 1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。 ⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇? ⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？ 2、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 四、能力提升 1.在一条直的河流中有甲、乙两条船,现同时由A地顺流而下.乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都为7.5 km/h,水流速度为2.5 km/h,A,C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地到达C地共用了4 h,那么乙船从B地到达C地时,甲船离B地多远? 五、课堂小结 6、 当堂检测 1．慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米。 2．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出,已知甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是40千米/时.若甲车先开出1小时,则乙车开出多长时间后两车相遇? 3．已知A,B两地相距48千米,甲骑自行车每小时走18千米,乙步行每小时走6千米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,同向而行,开始时乙在前,经过多少小时甲追上乙? 4．用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$