精品解析：北京市北京理工大学附属中学2023～2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题

2024届高三数学寒假回归练习 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（ ） A. B. C. D. -3 3. 已知直线，直线，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 4. 已知抛物线焦点为，点在上，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7 若，，则 A B. C. D. 8. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知是公比为的等比数列，为其前项和．若对任意的，恒成立，则（ ） A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 10. 在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在的展开式中，的系数为______． 12. 已知双曲线的一条渐近线上一点为，则双曲线离心率为______． 13. 已知数列的前项和满足，且成等差数列，则__________；__________． 14. 已知函数，，其中.若，使得成立，则____． 15. 已知数列，，．给出下列四个结论： ①； ②； ③为递增数列； ④，使得． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在中，，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）的面积. 条件①：边上高为；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点. （1）证明：平面； （2）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长； （3）判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表：假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立. 高中部 初中部 男生 女生 男生 女生 清楚 12 8 24 24 不清楚 28 32 38 34 （1）从该校学生中随机抽取一人，估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率； （2）从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求的分布列和数学期望； （3）从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.（结论不要求证明） 19. 已知椭圆与轴交于两点，与轴的一个交点为，△的面积为2. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）在轴右侧且平行于轴的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点.以原点为圆心，以为半径的圆与轴交于两点（点在点的左侧），求的值. 20. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）判断极值点的个数，并说明理由． 21. 在无穷数列中，是给定的正整数，，． （Ⅰ）若，写出的值； （Ⅱ）证明：数列中存在值为的项； （Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学寒假回归练习 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交并补