精品解析：安徽省 桐城市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

数学试卷 一、选择题(共10题；共40.0分) 1. 当函数 是二次函数时，的取值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，抛物线与直线的交点为．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6 5. 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在，，点D是边BC上一点，且，，则a等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知，那么锐角取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我国魏晋时期数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ） A. B. C. D. 9. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共4题；共20.0分) 11. 若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是__. 12. 如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若面积为，图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°． 14. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________． 三、解答题(共9题；共90.0分) 15. 已知△ABC中的∠A与∠B满足（1－tanA）2＋|sinB-|＝0． （1）试判断△ABC的形状； （2）求（1＋sinA）2－2－（3＋tanC）0的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 17. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 18. 如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC （1）求证：DE是⊙O的切线： （2）若CE=2，DE=4，求⊙O的半径． 19. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住．设长为x米，绿化带面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件绿化带面积最大是多少？ （3）若墙长是18米，当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？ 20. 定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足，则称点P为这个三角形的“理想点”． （1）如图①，若点D是的边AB的中点，，，试判断点D是不