第二十八章 锐角三角函数 章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

书 １４９　 !"#$%&'()*+,!+ !"#$%%&'() （时间：９０分钟　分值：１００分） 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　一、选择题 （每小题３分，共２４分） １．若α为锐角，且ｓｉｎα＝４５，则ｔａｎα为 （　　） Ａ．９２５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ４ ３ ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，下列式子不一定成立的是 （　　） Ａ．ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢ Ｂ．ｃｏｓＡ＝ｓｉｎＢ Ｃ．ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＢ Ｄ．∠Ａ＋∠Ｂ＝９０° ３．直角三角形的两边长分别是６，８，则第三边的长为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．２槡２ Ｃ．１０或２槡７ Ｄ．无法确定 ４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，当已知∠Ａ和ａ时，求ｃ，应选择的关系式是 （　　） Ａ．ｃ＝ ɑｓｉｎＡ Ｂ．ｃ＝ ɑ ｃｏｓＡ Ｃ．ｃ＝ａ·ｔａｎＡ Ｄ．ｃ＝ ɑ ｔａｎＡ ５．ｓｉｎ４５°＋ｃｏｓ４５°的值等于 （　　） Ａ．槡２ Ｂ．槡 ３＋１ ２ Ｃ．槡３ Ｄ．１ ６．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｔａｎＡ＝３，ＡＣ等于１０，则Ｓ△ＡＢＣ等于 （　　） Ａ．３ Ｂ．３００ Ｃ．５０３ Ｄ．１５０ ７．当锐角α＞３０°时，则ｃｏｓα的值是 （　　） Ａ．大于１２ Ｂ．小于 １ ２ Ｃ．大于 槡３ ２ Ｄ．小于 槡３ ２ ８．小明沿着坡角为３０°的坡面向下走了２ｍ，那么他下降了 （　　） Ａ．１ｍ Ｂ．槡３ｍ Ｃ．２槡３ｍ Ｄ． ２槡３ ３ ｍ 二、填空题 （每小题３分，共２１分） ９．计算：２ｓｉｎ３０°＋２ｃｏｓ６０°＋３ｔａｎ４５°＝ ． １０．若ｓｉｎ２８°＝ｃｏｓα，则α＝ ． １１．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１３，ＡＣ＝５，则ｔａｎＡ＝ ． １２．某坡面的坡度为１∶槡３，则坡角是 度． １５０　 １３．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１０ｃｍ，ｓｉｎＡ＝４５，则ＢＣ的长为 ｃｍ． １４．如图，在高楼前Ｄ点测得楼顶的仰角为３０°，向高楼前进６０ｍ到Ｃ点，又测得 仰角为４５°，则该高楼的高度大约为 ｍ． （结果保留整数，参考数据：槡３≈ １７３２） 第１４题图 　　　　 第１５题图 　　１５．如图，小明将测倾器安放在与旗杆ＡＢ底部相距６ｍ的Ｃ处，量出测倾器的高度 ＣＤ＝１ｍ，测得旗杆顶端Ｂ的仰角α＝６０°，则旗杆ＡＢ的高度为 ． 三、解答题 （１６，１７题每题１０分，１８～２０题每题８分，２１题１１分，共５５分） １６．由下列条件解直角三角形：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°． （１）已知ｂ＝１０，∠Ｂ＝６０°． （２）已知ｃ＝２０，∠Ａ＝６０°． １７．计算下列各题： （１）ｓｉｎ２３０°＋ｃｏｓ２４５°＋槡２ｓｉｎ６０°·ｔａｎ４５°． （２） ｃｏｓ２３０°＋ｃｏｓ２６０° ｔａｎ６０°×ｔａｎ３０°＋ｓｉｎ４５°． １５１　 １８．如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ｔａｎＡ＝２ｃｏｓ∠ＢＣＤ． 第１８题图 （１）求证：ＢＣ＝２ＡＤ． （２）若ｃｏｓＢ＝３４，ＡＢ＝１０，求ＣＤ的长． １９．小明在放学路上，看到隧道上方有一块宣传的竖直标语牌ＣＤ．他在点Ａ测得标 语牌顶端Ｄ处的仰角为４２°，测得隧道底端Ｂ处的俯角为３０°（点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一条直线 上），ＡＢ＝１０ｍ，隧道高６５ｍ（即ＢＣ＝６５ｍ），求标语牌ＣＤ的长．（结果保留小数点 后一位，参考数据：ｓｉｎ４２°≈０６７，ｃｏｓ４２°≈０７４，ｔａｎ４２°≈０９０，槡３≈１７３） 第１９题图 １５２　 ２０．小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 ＡＤ，小亮通过 操控器指令无人机测得桥头 Ｂ，Ｃ的俯角分别为∠ＥＡＢ＝６０°，∠ＥＡＣ＝３０°，且 Ｄ，Ｂ，Ｃ 在同一水平线上．已知桥 ＢＣ＝３０ｍ，求无人机飞行的高度 ＡＤ． （结果保留小数点后一 位，参考数据：槡２≈１４１４，槡３≈１７３２） 第２０题图 ２１．如图，海上军事演习区域大致为不规则的四边形ＡＢＣＤ，点Ｂ在点Ａ正西２５０ｋｍ 处，点Ｃ在点Ｂ的正北方向，且点Ｃ在点Ａ的北偏西３０°方向上，点Ｄ在点Ａ的北偏东 ３７°方向上，且ＡＤ距离为３００ｋｍ，求这次海空联合军事演习区域ＡＢＣＤ的面积．（参考数 据：ｓｉｎ６７°≈０９２，ｃｏｓ６７°≈０３９，ｔａｎ６７°≈２３６，槡３≈１７３） 第２１题图 ２０７　 ＢＦ的长度存在最大值为１２． （３）设 ＤＥ的中点为点 Ｍ，连接 ＡＭ，过点 Ｄ作 ＤＨ⊥ＢＮ于点Ｈ， 第４题答图 ∵ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＣ＝ＢＣ＝２，∴四边形 ＯＡＣＢ是菱 形，∴ＢＣ∥ＯＡ．∵ＤＨ⊥ＢＮ，ＡＮ⊥ＢＮ，∴ＤＨ∥ＢＣ∥ ＯＡ，∴∠ＭＢＥ＝∠ＭＨＤ，∠ＭＥＢ＝∠ＭＤＨ．∵ＤＥ的 中点为点Ｍ，∴ＭＤ＝ＭＥ，∴△ＭＢＥ≌△ＭＨＤ，∴ＤＨ ＝ＢＥ．