第二十九章 投影与视图-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

１６　 　　 投影与 视图 投影 中心投影：由同一点 （点光源）发出的光线形成的投影 平行投影：平行光线形成的投影———正投影： { 光线垂直投影面 由上往下看———俯视图 由左往右看———左视图 由前往后看——— { } 主视图      视图 ２９１ 投　影 　例题图 !" 　如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳 时，旗杆ＡＢ的影子恰好落在水平地面ＢＣ和斜坡坡面ＣＤ上，测得旗杆在水 平地面上的影长ＢＣ＝２０ｍ，在斜坡坡面上的影长ＣＤ＝８ｍ，太阳光线ＡＤ与 水平地面成３０°角，且太阳光线ＡＤ与斜坡坡面ＣＤ互相垂直，请你帮小鹏求 出旗杆ＡＢ的高度． 【解】如图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ，延长ＡＤ交ＢＣ的延长线于点Ｆ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中，∠ＣＤＥ＝３０°，ＣＤ＝８，∴ＣＥ＝４，ＤＥ＝４槡３． ∵∠ＡＦＢ＝３０°，∴ＣＦ＝２ＣＤ＝１６． 　例题答图 ＢＦ＝ＣＢ＋ＣＦ＝２０＋１６＝３６（ｍ），ｔａｎ３０°＝ＡＢＢＦ＝ ＡＢ ３６， ∴ＡＢ＝３６·ｔａｎ３０°＝３６×槡３３＝１２槡３（ｍ）． 答：旗杆高１２槡３ｍ． 【点拨】如果没有斜坡，可以根据太阳光线ＡＤ与水平地面成３０°角，利用影子的长短求 出旗杆的高度．本题需要利用斜坡上的影子求出ＣＦ的长度，从而运用三角函数或者相似的 知识得到旗杆ＡＢ的高度． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．平行投影中的光线是 （　　） Ａ．平行的 Ｂ．聚成一点的 Ｃ．不平行的 Ｄ．向四面八方发散的 １７　 ２．小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （　　） Ａ．相交 Ｂ．平行 Ｃ．垂直 Ｄ．无法确定 ３．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根 竿子的相对位置是 （　　） Ａ．两根都垂直于地面 Ｂ．两根平行斜插在地上 Ｃ．两根竿子不平行 Ｄ．一根倒在地上 ４．皮影戏中的皮影是由 投影得到的． ５．有两根木棒ＡＢ，ＣＤ在同一平面上直立着，其中 ＡＢ这根木棒在太阳光下的影子 ＢＥ 如图所示，请你在图中画出这时木棒ＣＤ的影子． 第５题图 　　６．两个同长度的物体在同一时刻、同一地点的太阳光下得到的投影是 （　　） Ａ．相等 Ｂ．长的较长 Ｃ．短的较长 Ｄ．不能确定 ７．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （　　） Ａ．小明的影子比小强的影子长 Ｂ．小明的影子比小强的影子短 Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长 　第８题图 ８．如图，小明从路灯下，向前走了５ｍ，发现自己在地面上的影 子长ＤＥ是２ｍ，如果小明的身高为１６ｍ，那么路灯距地面的高度ＡＢ 是 ｍ． ９．如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用 实践小组做了如下的探索：根据 《自然科学》中的反射定律，利用一 面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树８７ｍ的点Ｅ处，然后沿 着直线ＢＥ后退到点Ｄ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 Ａ，再用皮尺量得 ＤＥ＝２７ｍ，观 察者目高ＣＤ＝１６ｍ，请你计算树的高度．（结果保留小数点后一位） 　第９题图 １８　 １０．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树 ＣＤ的高度， 山坡ＯＭ与地面ＯＮ的夹角为３０°（∠ＭＯＮ＝３０°），站立在水平地面上身高１７ｍ的小明ＡＢ 在地面的影长ＢＰ为１２ｍ，此刻大树ＣＤ在斜坡的影长ＤＱ为５ｍ，求大树的高度．（结果 保留根号） 　第１０题图 　　１１．（２０２２·河池）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是 （　　） １２．（２０２２·遵义）如图，在 Ａ时测得某树的影长为４ｍ，Ｂ时又测得该树的影长为 １６ｍ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ｍ． 第１２题图 ２９２ 三 视 图 　例题图 !" 　右图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该 立体图形的名称并计算该立体图形的体积．（结果保留π） 【解】该立体图形为圆柱． 因为圆柱的底面半径ｒ＝５，高ｈ＝１０， 所以圆柱的体积Ｖ＝πｒ２ｈ＝π×５２×１０＝２５０π． 答：所求立体图形的体积为２５０π． 【点拨】通过三视图可以推断出这是一个圆柱，然后根据俯视图可以得到底面半径，求 出底面积，再求出高，从而求出此物体的体积． １９　 　　１．如下左图所示的几何体的主视图是 （　　） 　第２题图 ２．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （　　） Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 Ｄ．正方体 ３．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有 （　　） 第３题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ４．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是 （　　） 第４题图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．一