备战2024届浙江省新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构）

备战2024年浙江新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，是的共轭复数，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（    ） A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 5．的展开式中含项的系数为（    ） A．20 B．-20 C．30 D．-30 6．圆和圆的公切线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 7．已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（   ） A．直线与蒙日圆相切 B．椭圆的蒙日圆方程为 C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4 D．记点到直线的距离为，则的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知集合，，则的真子集的个数为 . 13．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有 人．（参考数据：，） 14．已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点    (1)证明：平面； (2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 16．（本题15分）在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由） (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ (3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为，求的分布列. 17．（本题15分）已知函数． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)证明：当时，． 18．（本题17分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）. (1)若点是线段的中点，求点的坐标； (2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围. 19．（本题1