第八章 二元一次方程组-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

５７　 １．二元一次方程 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次 方程． ２．二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 二元一次方程的解有无数个，但在限定条件的情况下，它的解会变成有限个或一个．如 求方程ｘ＋ｙ＝２的正整数解只有一个，即 ． ３．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （１）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元 一次方程组． （２）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一 次方程组的解． ４．二元一次方程组的解法有 和 ． （１）用代入法解二元一次方程组的步骤如下： ①求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程 （最好是系数为１），将此方程中 一个未知数，例如ｙ，用含ｘ的式子表示出来，如写成ｙ＝ａｘ＋ｂ的形式； ②代入消元：将ｙ＝ａｘ＋ｂ代入另一个方程中，消去ｙ，得到一个关于ｘ的一元一次方程； ③解一元一次方程：求出ｘ的值； ④回代得解：将求出的ｘ的值代入ｙ＝ａｘ＋ｂ中，求出ｙ的值，从而得到原方程的解． （２）用加减法解二元一次方程组的步骤如下： ①变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘适当的数，变换两个方程的某一个未 知数的系数，使其绝对值相等； ②加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 ５８　 一元一次方程； ③解这个一元一次方程：求出一个未知数的值； ④回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知 数，从而得到原方程组的解． ８１ 二元一次方程组 　　 !" 　　　　 下列属于二元一次方程组的是 （　　） Ａ． ２ｘ＋ｙ＝１， ３ｘ{ ＋２＝２ Ｂ． ３ｘ＋ｙ＝２， ｘｙ{ ＝１ Ｃ． ２ｘ＋ｙ２＝１， ｘ＋ｙ{ ＝２ Ｄ． ｘ＋２ｙ＝１， ｙ＋ｚ{ ＝２ 【解析】Ａ．符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；Ｂ．第二个方程式中的 ｘｙ是 二次的，故本选项错误；Ｃ．ｙ２是二次的，故本选项错误；Ｄ．本方程组中含有３个未知数， 故本选项错误．故选Ａ． 【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义 “由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．组成二元一次方程 组的两个方程应共含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程． 　　１．下列各方程中是二元一次方程的是 （　　） Ａ．２ｘ＋１ｙ＝２ Ｂ．ｘｙ＋ｘ＝３ Ｃ．２ｘ ２＋３ｙ－５＝０ Ｄ．ｘ２＋ ｙ ３＝－４ ２．已知ｘ＝２，ｙ＝１是方程ｋｘ＋２ｙ＝４的一个解，那么ｋ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．－２ ３．若 ｘ＝－１， ｙ{ ＝２ 是方程２ｍｘ－ｎｙ＝－２的一个解，则３ｍ＋３ｎ－５的值等于 （　　） Ａ．－８ Ｂ．－４ Ｃ．－２ Ｄ．２ ４．下列属于二元一次方程组的是 （　　） Ａ． ２ｘ＋ｙ＝１， ２ ３ｘ＋２ｙ{ ＝５ Ｂ． ３ｘ＋２ｙ＝４，ｘｙ{ ＝３ Ｃ． ２ｘ ２＋ｙ＝１， ｘ＋２ｙ{ ＝３ Ｄ． ２ｘ＋２ｙ＝１， ｘ＋ｚ{ ＝３ ５．已知ｘ２ｍ－１＋３ｙ４－２ｎ＝－７是关于ｘ，ｙ的二元一次方程，则ｍ，ｎ的值是 （　　） Ａ． ｍ＝２， ｎ{ ＝１ Ｂ． ｍ＝１， ｎ＝－３{ ２ Ｃ． ｍ＝１， ｎ＝５{ ２ Ｄ． ｍ＝１， ｎ＝３{ ２ ５９　 ６．二元一次方程ｘ＋ｙ＝５的正整数解有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．５个 Ｃ．６个 Ｄ．７个 ７．已知 ｘ－ｙ＋ｃ＝６， ｙ－ｘ＋ｃ＝８{ ，则ｙ－ｘ等于 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．１４ Ｄ．７ ８．若方程组 ３ｘ＋ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋３ｙ＝１－{ ａ 的解满足ｘ＋ｙ＝０，则ａ的取值是 （　　） Ａ．ａ＝－１ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝０ Ｄ．不能确定 　　９．已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝－３是关于ｘ，ｙ的二元一次方程ａｘ－（２ａ－３）ｙ＝７的解，求ａ的值． １０．小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题．经过研究， 他发现：对于任意有理数ｍ，ｘ＝５ｍ＋２，ｙ＝３ｍ＋２都是方程３ｘ－５ｙ＋４＝０的解．你认为小 明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例． 　　１１．（２０２３·无锡）下列４组数中，不是二元一次方程２ｘ＋ｙ＝４的解的是 （　　） Ａ． ｘ＝１， ｙ{ ＝２ Ｂ． ｘ＝２， ｙ{ ＝０ Ｃ． ｘ＝０５， ｙ{ ＝３ Ｄ． ｘ＝－２， ｙ{ ＝４ １２．（２０２３·大连）已知 ｘ＝１， ｙ{ ＝２是二元一次方程３ｘ－ａｙ＝１的一个解，则ａ的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．２ １３．（２０２３·常州）已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝１是方程 ａｘ＋ｂｙ＝３的解，则代数式