2017-2018学年人教版七年级数学下册教案：8.4 三元一次方程组的解法

8.4 三元一次方程组的解法 1.理解三元一次方程组的含义.[来源:Z*xx*k.Com] 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路. 自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题： 自学反馈 解方程组 问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出上面的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路.[来源:学科网] (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤) 解法一：把方程③分别代入①②，得 [来源:学科网] 解这个方程组,得 把y=2，z=2代入③，得x=8. 因此,三元一次方程组的解为 解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④ ③与④组成方程组,得 解这个方程组,得 把x=8,y=2代入①,得z=2. 因此，三元一次方程组的解为 [来源:学科网ZXXK] 活动1 探究新知 出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张. 1.题目中有几个未知数，你如何去设？ 2.根据题意你能找到等量关系吗？ 3.根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数) 2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.[来源:Z。xx。k.Com] 3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ (学生小组交流，探索如何消元) 可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了： 即 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x. 解得 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组