第七章 平面直角坐标系-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

４２　 １．平面直角坐标系的定义 在平面内有 且 的两条数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴为 ｘ轴， 竖直的数轴为ｙ轴，它们的公共原点Ｏ为直角坐标系的原点． ２．象限：两坐标轴把平面分成 ，坐标轴上的点不属于 ． ３．可用有序数对 （ｘ，ｙ）表示平面内任一点Ｐ的坐标．ｘ表示横坐标，ｙ表示纵坐标． ４．各象限内点的坐标符号特点：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 ． ５．坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为 ，纵轴上的点横坐标为 ． ６．特殊点的坐标：平行于ｘ轴的直线上的点的坐标特点是　　　　　　　　　　　　， 平行于ｙ轴的直线上的点的坐标特点是　　　　　　　　　　　　　　　． ７．在平面直角坐标系中，点Ｐ（ｘ，ｙ）关于ｘ轴的对称点的坐标为 ，关于ｙ轴 的对称点的坐标为 ． ８．点Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为 ，到ｙ轴的距离为 ． ９．在第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标　　　　　　　　　　　　　　　；在 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标　　　　　　　　　　　　　　　． １０．利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程： （１）建立适当的坐标系，即选择适当点作为原点，确定ｘ轴、ｙ轴的正方向． （２）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度． （３）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称． １１．一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地 理解为左右平移， 坐标不变， 坐标变，变化规律是 减 加，上下平移， 坐标不变， 坐标变，变化规律是 减 加． 例如：当Ｐ（ｘ，ｙ）向右平移ａ（ａ＞０）个单位长度，再向上平移 ｂ（ｂ＞０）个单位长度后 的坐标为Ｐ′（ｘ＋ａ，ｙ＋ｂ）． ４３　 ７１ 平面直角坐标系 ７１１　有序数对 　　 !" 　 　例题图 　　　 将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数 对 （ｎ，ｍ）表示第ｎ排，从左到右第 ｍ个数，如 （４，３）表示实 数９，则 （７，２）表示的实数是 ． 【解析】从图中可以发现，第ｎ排的最后的数为１２ｎ（ｎ＋１）， ∵第６排最后的数为１２×６×（６＋１）＝２１，∴ （７，２）表示第７排第２个数，则第７排 第２个数为２１＋２＝２３． 故答案填２３． 【点拨】本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第ｎ排最后的数的表达 式是解题的关键．根据排列规律解答．从图中可以发现，第ｎ排最后的数为１２ｎ（ｎ＋１）． 　　１．以下描述中，能确定具体位置的是 （　　） Ａ．电影院２排 Ｂ．距薛城高铁站２ｋｍ Ｃ．北偏东３０° Ｄ．东经１０６°，北纬３１° ２．如图，一个点的位置通常用有序数对表示，如Ａ点用 （２，３）来表示，那么Ｂ点为 ． ３．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为Ａ（－２， １）和Ｂ（－２，－３），那么第一架轰炸机Ｃ的平面坐标是 ． 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图，线段ＯＢ，ＯＣ，ＯＡ的长度分别是１，２５，３，且ＯＣ平分∠ＡＯＢ．若将Ａ点表 示为 （３，３０°），Ｂ点表示为 （１，１２０°），则Ｃ点可表示为 ． ５．如果将电影票上 “６排 ３号”简记为 （６，３），那么 “１０排 １０号”可表示为 ４４　 ；（７，１）表示的含义是 ． 　第６题图 ６．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋Ａ所在点的 坐标是 （－３，２），黑棋Ｂ所在点的坐标是 （－１，４），现在 轮到黑棋走，黑棋放到点 Ｃ的位置就获得胜利，则点 Ｃ的坐 标是 ． ７．如图，“马”所处的位置为 （２，３），其中 “马”走的规则是沿着 “日”字形的对 角线走． （１）用坐标表示图中 “象”的位置是 ； （２）写出 “马”下一步可以到达的所有位置的坐标． 　第７题图 　　 　第８题图 ８．（２０２２·宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把 小刚的座位 “第１列第３排”记为 （１，３）．若小丽的座位为 （３，２），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论 交流的同学的座位是 （　　） Ａ．（１，３） Ｂ．（３，４） Ｃ．（４，２） Ｄ．（２，４） ７１２　平面直角坐标系 （第一课时） 　　 !" 　　　　 在平面直角坐标系中，Ａ，Ｂ点的位置如图所示． （１）写出Ａ，Ｂ两点的坐标： ． （２）若Ｃ（－３，－４），Ｄ（３，－３），请在图示平面直角坐标系中标出Ｃ，Ｄ两点． （３）写出Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点到ｘ轴和ｙ轴的距离：Ａ到ｘ轴的距离为 ，到ｙ轴 的距离为 ．Ｂ到ｘ轴的距离为 ，到 ｙ轴的距离为 ．Ｃ（－３，－４） 到ｘ轴的距离为 ，到 ｙ轴的距离为 ．Ｄ（３， －３）到 ｘ轴的距离为 ，到ｙ轴的距离为 ． ４５　 （４）分析 （３）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你