第六章 实数-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

２９　 １．算术平方根、平方根、立方根的概念与性质 算术平方根具有 性，即槡ａ≥０，ａ≥０． ２．平方根的相关结论 （１）当被开方数扩大 （或缩小）ｎ２倍，则它的算术平方根相应地扩大 （或缩小） 倍 （ｎ≥０）． （２）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： （槡ａ） ２＝ａ（ａ≥０）， ａ槡 ２＝ａ＝ ａ（ａ≥０）， －ａ（ａ＜０）{ ． （３）若一个非负数ａ介于另外两个非负数ａ１，ａ２之间，它的算术平方根介于 ａ槡１， ａ槡２ 之间，即当０≤ａ１＜ａ＜ａ２时，则０≤ ａ槡１＜槡ａ＜ ａ槡２．利用这个结论我们可以估算一个非负 数的算术平方根的大致范围． ３．立方根的相关结论 （１）当被开方数扩大 （或缩小）ｎ３倍，则它的立方根相应地扩大 （或缩小） 倍 （ｎ≥０）． （２）３槡ａ＝ａ，（ ３ 槡ａ） ３＝ａ， ３ －槡 ａ＝－ ３ 槡ａ． （３）若一个数ａ介于另外两个数ａ１，ａ２之间，它的立方根介于 ３ａ槡１， ３ａ槡２之间，即当ａ１ ＜ａ＜ａ２时，则 ３ａ槡１＜ ３ 槡ａ＜ ３ａ槡２．利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围． ４．实数 （１）无理数： 叫做无理数． ３０　 （２） 和 统称为实数． （３）实数的分类． （４）实数与数轴上的点是 的． ６１ 平方根 （第一课时） 　　 !" 　　　　 一个正数ｘ的两个平方根分别是２ａ－１与－ａ＋２，求ａ的值和这个正数ｘ的值． 【解】∵正数ｘ有两个平方根，分别是－ａ＋２与２ａ－１， ∴－ａ＋２＋２ａ－１＝０，解得ａ＝－１．∴ｘ＝（－ａ＋２）２＝（１＋２）２＝９． 【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数．注意：一 个正数有两个平方根，它们互为相反数． 　　１．槡１６等于 （　　） Ａ．－４　　　　　　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．±４　　　　　　Ｄ．２５６ ２．１的算术平方根是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．１ Ｄ．±１ ３．若槡ｎ是有理数，则ｎ的值可以是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．２５ Ｃ．８ Ｄ．９ ４．若ｍ是槡１６的算术平方根，则ｍ＋３＝ ． ５．一个圆的面积为２πｃｍ２，则它的周长为 （用含π的式子表示）ｃｍ． ６．若 ａ＝３，槡ｂ＝２，且ａｂ＜０，则ａ－ｂ＝ ． 　　７．已知ｘ＝槡２５，槡ｙ＝２，ｚ是９的算术平方根，求２ｘ＋ｙ－５ｚ的值． ８．已知２ａ＋１的算术平方根是０，ｂ－ａ的算术平方根是１２，求 １ ２ａｂ的算术平方根． ３１　 ９．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 ｖ＝１６槡ｄｆ，其中ｖ表示车速 （单位：ｋｍ／ｈ），ｄ表示刹车后车轮滑过的距离 （单位：ｍ），ｆ 表示摩擦系数．在某次交通事故中，测得ｄ＝６ｍ，ｆ＝１５，求肇事汽车的车速． 　　１０．（２０２３·广东）４的平方根是 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．±２ Ｃ． ２ Ｄ．±２ １１．（２０２３·金昌）９的算术平方根是 （　　） Ａ．±３ Ｂ．±９ Ｃ．３ Ｄ．－３ ６１ 平方根 （第二课时） 　　 !" 　　　　 下列各数中，最小的数是 （　　） 槡 槡Ａ．－１ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．－２ 【解析】 －１ ＝１， －槡３ ＝槡３， －槡２ ＝槡２，∵１＜槡２＜槡３， ∴－槡３＜－槡２＜－１＜０，∴最小的数是－槡３，故选Ｂ． 【点拨】本题考查了绝对值和实数的大小比较的应用．注意：有理数的大小比较法则是 负数都小于０，正数都大于０，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 　　１．在计算器上按键 显示的结果是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．－１ Ｄ．１ ２．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如槡４；有些数则不能直接求得， 如槡７．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观 察下表： ｎ ００９ ９ ９００ ９００００ … 槡ｎ ０３ ３ ３０ ３００ … ３２　 　　运用你发现的规律解决问题，已知槡２０６≈１４３５，则槡２０６≈ （　　） Ａ．１４３５ Ｂ．１４３５ Ｃ．０１４３５ Ｄ．１４３５ ３．探索与应用． 观察下表，再回答问题： ａ … ００００１ ００１ １ １００ １００００ … 槡ａ … ００１ ｘ １ ｙ １００ … （１）表格中ｘ＝　　　　，ｙ＝　　　　． （２）从表格中探究ａ与槡ａ数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知槡１０≈３１６，则槡１０００≈ ； ②已知槡３２４＝１８，若槡ａ＝１８０，则ａ＝ ． ４．写出所有符合下列条件的实数． （１）小于槡２０的正整数： 　； （２）大于 槡－ １７且小于槡１１的整数： 　； （３）绝对值小于槡１８的负整数： 　． ５．不借助计算器，估计槡７６的大小应在 （　　） Ａ