第十七章 勾股定理-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

D版数学 八年级下册（人教版） 第十七章 勾股定理 知识网络 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么 命题 判断一件事情的语句 定理 经过证明被确认正确的命题叫 互逆命题 题设、结论正好 的两个命题 测量长度等 勾股定理 最短性问题 勾股定理的应用 翻折类问题 旋转类问题 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=c2,那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理逆定理的应用 判断两条直线是否相互垂直 17.1 勾股定理（第一课时） 自主导学Q典例精析 例题在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6,c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c. (3)已知c=25,b=15,求a. 勾股定理 第十七章 【解】(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6,c=10,b=Vc2-a2=8. (2)在△ABC中，∠C=90°，a=40,b=9,c=1a2+b6=41. (3)在△ABC中，∠C=90°，c=25,b=15,a=vc2-b=20. 【点拨】求解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 基础巩固达标闯关 L.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是() A.a=7,b=24.c=25 B.a=1.5,b=2,c=2.5 2 5 C.a=3b=2,c=4 D.a=15,b=8,c=17 4 2.直角三角形两直角边长度为5,12，则斜边上的高为() 60 A.6 B.8 C. D. 13 3.在Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+BC的值为() A.8 B.4 C.6 D.无法计算 4.如图，在△ABC中，若AB=AC=10,BD是AC边上的高，DC=2,则BD等于( A.4 B.6 C.8 D.2V10 第4题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( A.150 cm2 B.200 cm2 C.225 cm2 D.无法计算 第5题图 6.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)若a=5,b=12,则c= (2)若c=41,a=40,则b= (3)若∠A=30°，a=1,则c= ,b三 (4)若∠A=45°，a=1,则b= ，C= 7.如图是由边长为1的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中 所示的折线A→B→C所走的路程为 第7题图 D版数学 八年级下册（人教版） 8.等腰直角三角形的斜边长为10，则腰长为 ,斜边上的 高为 9.如图，直线I经过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线I的距离 分别是1,2，则正方形ABCD的边长是 第9题图 能力提升晔综合拓展 卡年长参 10.下列说法正确的是() A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+2=c B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b=c2 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b=c 11.若直角三角形的三边长分别为2,4，x,则x的值可能有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.在直角三角形中，一条直角边长为11cm,另两边长是两个连续自然数，则此直角三 角形的周长为 13.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1， 2,3,水平放置的4个正方形的面积分别是S,S2,S,S,则S,+S2+S,+S= 第13题图 14.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5,AB=3. 求EF的长度 第14题图 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°， (1)以直角三角形的三边为边向外作等边三角形（如图1），探究S,+S,与S,的关系 S. 图1 西 勾股定理 第十七章 (2)以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形（如图2），探究S,+S,与S,的 关系. 图2 (3)以直角三角形的三边为直径向外作半圆（如图3），探究S,+S,与S的关系， 图3 第15题图 中考链接©真题演练 卡= 16.(2022·遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中 选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2 所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°， 则点B到OC的距离为() ICME A.V3 B.2v5 图1 图2 5 5 第16题图 C.1 D.2 17.(2023·扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾 弦(c) 股圆方图”，后人称之为“赵类弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小 正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a