5.1.2 垂线 同步分层训练培优题 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.2 垂线 同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（　　）米． A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56 3．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（　　） A．AE B．AC C．AD D．BE 4．如图，在中，，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（　　） A．直线与直线的夹角为60° B．直线与直线的夹角为90° C．线段的长是点D到直线的距离 D．线段的长是点B到直线的距离 5．直线上有A、B、C三点，直线外有一点，若，那么点到直线的距离（　　） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于且小于 6．如图，计划把河水引到A处，应在河岸B(AB⊥l于点B)处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．在下列语句中，正确的是（　　）． A．在平面上，一条直线只有一条垂线; B．过直线上一点的直线只有一条; C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条; D．垂线段的长度就是点到直线的距离 8．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．如图，直线交于点O，，，则的度数为　 　． 10．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是　 　． 11．如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段　 　的长，的依据是　 　． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　 　. 13．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第　 　秒时，直线CD恰好与直线MN垂直． 三、解答题 14．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，O是垂足，∠BOC=50°．求∠AOD的度数． 15．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 四、综合题 16．已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE. （1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=　 　； （2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为　 　. （3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】垂线段最短 11．【答案】；垂线段最短 12．【答案】55° 13．【答案】5.5或11.5 14．【答案】解：∵ AO⊥BO，CO⊥DO， ∴∠AOB=∠COD=90°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，且∠BOC=50°， ∴90°+50°+90°+∠AOD=360°， 解得：∠AOD=130°. 15．【答案】解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°， ∴∠NOC＝180°﹣∠BON＝180°﹣40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°， ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°． 16．【答案】（1）44° （2）（2m-20）°；∠BOE=2∠COF-20° （3）解：仍然成立，理由如下， 设∠COF=x° ∵∠COE=90°，∴∠EOF=（90-x）° ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2（90-x）° ∴∠BOE=160°-2（90-x）°=（2x-20）° 即∠BOE=2∠COF-20°仍然成立。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$