6.1 平面向量的概念（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 （见学生用书P1） [学习目标]1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.发展数学抽象和直观想象的核心素养. 必备知识·基础落实 要点一　向量的定义与表示 1.向量的定义 在数学中，把既有　大小　又有　方向　的量叫做向量. 2.有向线段 具有　方向　的线段叫做有向线段，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作｜｜.有向线段包含三个要素：　起点、方向、长度　. 3.向量的表示方法 （1）几何表示：向量可以用　有向线段　来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度｜｜表示向量的　大小　，有向线段的方向表示向量的　方向　. （2）字母表示：向量也可以用字母a，b，c，…表示，书写时必须加箭头，即为　　，　　，　　，…. 4.向量的长度 （1）定义：向量的　大小　称为向量的长度（或称模）. （2）表示：向量，a的长度分别记作　｜｜，｜a｜　. 思考：（1）向量与数量有什么区别？ （2）向量就是有向线段吗？为什么？ 提示（1）数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、零来表示，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等；向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小. （2）不是.从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此向量和有向线段是两个不同的概念.向量可以平行移动，而有向线段是固定的线段.向量可以用有向线段来表示. 练习：给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间. 其中不是向量的有 （　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C　解析质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量.故选C项. 要点二　向量的相关概念 1.特殊向量 （1）零向量：　长度为0　的向量叫做零向量，记作0. （2）单位向量：　长度等于1个单位长度　的向量，叫做单位向量. 2.相等向量与共线向量 （1）相等向量：长度　相等　且方向　相同　的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作　a＝b　. （2）平行向量：方向　相同或相反　的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做　共线向量　；向量a与b平行，记作　a∥b　；规定零向量与任意向量　平行　，即对于任意向量a，都有　0∥a　. 思考：向量平行与几何中的平行一样吗？ 提示不一样.向量中的平行包括两种情况：一是表示向量的有向线段所在直线重合；二是表示向量的有向线段所在直线是两条平行直线.而几何中的平行不包括直线重合. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个向量能比较大小. （　　） （2）相等向量一定是共线向量. （　　） （3）共线向量一定是相等向量. （　　） （4）向量的模是一个正实数. （　　） 解析（1）错误，两个向量不能比较大小. （2）正确，相等向量方向相同，所以是共线向量. （3）错误，共线向量方向可能相反，长度也可能不相等，所以共线向量不一定是相等向量. （4）错误，向量的模可能为0. 答案（1）×　（2）√　（3）×　（4）× 关键能力·素养提升 探究一　向量的有关概念 　　规律总结　　　　　　　　　　　 向量及有关概念的理解 （1）向量由大小和方向确定，与起点无关. （2）零向量是一种特殊的向量，零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等. （3）单位向量是长度为1的向量，是一类向量的统称.单位向量不一定相等，容易忽略向量的方向. （4）当两共线向量的方向相同且模相等时，这两共线向量为相等向量. 【例题1】 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）温度有零上和零下之分，所以温度是向量； （2）0＝0； （3）共线向量就是平行向量； （4）若a，b为非零向量，且｜a｜＝｜b｜，则a＝b； （5）与是相同的向量； （6）若＝，则A，B，C，D四点一定构成平行四边形. 解析（1）不正确，因为温度只有大小没有方向. （2）不正确，0表示的是向量，而0表示的是数量，二者有本质上的区别. （3）正确，平行向量也叫做共线向量. （4）不正确，｜a｜＝｜b｜表示的仅仅是两个向量的模相等，但方向是不确定的. （5）不正确，与表示的是长度相等，方向相反的两个向量，不是相同的向量. （6）不正确，A，B，C，D四点可能在同一条直线上. 【变式1】（1）下列各量中，向量有：　　　　（填写序号）. ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度. （2）（多选）下列命题中，错误的是 （　　） A.若｜a｜＜｜b｜，则a＜b B