小题训练19- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练19 考点分布 1 复数的模 8 双曲线中的定点、定值 2 子集、真子集 9 一元二次方程的解集及根与系数 3 平面向量的概念 10 柱、锥、台的体积 4 椭圆的顶点、长短轴 11 最小二乘法 5 函数的图象 12 三角函数的诱导公式 6 离散型随机变量的均值与方差 13 异面直线所成的角 7 等比数列的通项公式 14 导数与最值 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·全国·高三专题练习）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·统考一模）已知集合，，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川德阳·统考模拟预测）已知平面向量，，满足，，若，共线，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·高三专题练习）若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．或 C． D．或 5．（2024·陕西宝鸡·校考一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海普陀·上海市晋元高级中学模拟预测）下列结论正确的有（ ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，，则 C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96 D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 7．（2024·山西·校联考模拟预测）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2022·吉林·统考三模）已知直线与双曲线交于P，Q两点，轴于点H，直线与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（    ） A．且 B． C．为定值 D．的最小值为2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2021·江苏连云港·统考模拟预测）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·重庆·校联考一模）已知具有相关关系的两个变量x，的一组观测数据，，…，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．回归直线至少经过点，，…，中的一个点 B．若，，则回归直线一定经过点 C．若点，，…，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数 D．若，，则相应于样本点的残差为-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·安徽池州·池州市第一中学校联考模拟预测）筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则 . 13．（2024·全国·模拟预测）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，点为上靠近点的三等分点，点为上靠近点A的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为 ．    14．（2024·河南郑州·统考一模），不等式恒成立，则正实数的最大值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题训练19 考点分布 1 复数的模 8 双曲线中的定点、定值 2 子集、真子集 9 一元二次方程的解集及根与系数 3 平面向量的概念 10 柱、锥、台的体积