精品解析：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度上学期高二年级期末考试 高二数学试卷 命题：新高考试题研究中心 命题教师：付耀文 审题单位：孝感、天门、潜江、随州教科院 考试时间：2024年1月27日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 3. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 假设，且A与B相互独立，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.58 5. 已知空间向量，，则B点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过圆：内一点的2023条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线的位置关系为（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 8. 如图，在空间直角坐标系中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选得0分） 9. 若数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为单调递增数列 C. 数列为单调递增数列 D. 数列为等差数列 10. 已知点和：，过P点两条直线分别与相切于A，B两点.则以下命题正确的是（ ） A. B. C. P、A、Q、B均在圆上 D. A，B所在直线方程为 11. 在棱长为2的正方体中，点P满足，、，则（ ） A. 当时，点P到平面的距离为 B. 当时，点P到平面的距离为 C. 当时，存在点P，使得 D. 当时，存在点P，使得平面 12. 已知双曲线C：，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为 C. 若，则的内切圆半径为 D. 以为直径的圆与圆相切 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.39，乙获胜的概率为0. 51，则甲不输的概率为__________. 14. 已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________. 15. 已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是_______. 16. 在平面直角坐标系中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 递增等比数列中，，. （1）求； （2）若，求数列的前n项的和. 18. 已知过、两点，且圆心M在直线上. （1）求的标准方程； （2）若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程. 19. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对概率为p（），乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）当时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （2）若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为，求p的值. 20. 在四棱锥中，底面正方形，若，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中），已知，，. （1）求m及； （2）记，求. 22. 动点G到点的距离比到直线的距离小2.