专题01 整式的乘除（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01整式的乘除 【专题过关】 类型一、同底数幂乘法的逆用 【解惑】若，则（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知代数式，则下列代数式中是的因式的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知 求的值 ． 3．若，，则用含的式子表示 ． 4．解方程：． 5．已知，，试用含，的式子表示． 类型二、幂的乘方的逆用 【解惑】当，则的值为（    ） A．4 B． C．6 D．8 【融会贯通】 1．若，那么的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 2．若，，用含x的代数式表示 。 3．计算： ． 4．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 5．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 类型三、积的乘方的逆用 【解惑】计算的结果为（　　） A．3 B． C． D． 【融会贯通】 1．计算的结果是（   ） A． B． C．－ D．－ 2．计算的值等于 ． 3．式子的值的个位数是 ． 4．一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． (1)已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______． (2)若，，求的值． (3)计算：． 5.已知是正整数，若，求的值． 类型四、同底数幂除法的逆用 【解惑】已知，则是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【融会贯通】 1．已知，，，则的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知，，则的值为 ． 3.若是正整数，且，则等于 ． 4．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 5．将幂的运算逆向思维可以得到，，， ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 类型五、幂的混合运算 【解惑】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 2.（1）当时，如果，则 ．（2）计算，则 ． 3．已知，则的值是 ． 4．已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 5．观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 类型六、运用平方差公式运算 【解惑】下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．9 2.计算：＝ ． 3．若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是 ． 4．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算 ． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1) ； (2) ； (3)化简：． 5．化简：． 类型七、运用完全平方公式运算 【解惑】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则 ． 3． 已知，那么 ． 4．化简求，其中 5．化简： (1) (2) 类型八、求（x+p）（x+q）型 【解惑】若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 2．若，则 ． 3．若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为 ． 4．若，求的值． 5．（1）如果，那么的值是 ，的值是 ； （2）如果，求的值； 类型九、不含某项、与某项无关 【解惑】若的积中不含的一次项，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D．1 【融会贯通】 1．要使的展开式中不含常数项，则（   ） A． B． C． D． 2．已知的展开式中不含项，常数