思维拓展06 解三角形与三角函数和几何图形结合的问题（精讲）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 思维拓展06 解三角形与三角函数和几何图形结合的问题（精讲+精练） 一、两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 二、二倍角公式 ①； ②； ③； 三、降幂公式 四、辅助角公式 （其中）． 五、三角形角的关系 （1）中，, = （2）， （3）， 题型一：解三角形与三角函数结合 【例1】已知函数的部分图象如图所示．    （1）求函数的解析式； （2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，求． 【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1）据图象可得，故， 由得：．由得：． 由知，， ，解得，； （2），， ，，，， 由题意得的面积为，解得， 由余弦定理得，解得：. 一、单选题 1．（2023下·广东广州·高一校考期中）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·黑龙江·高一龙江县第一中学校联考期末）已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若存在最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高一专题练习）已知中，角、、所对应的边分别为、、，且，若的面积为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023下·全国·高一专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值为 . 5．（2023下·湖南益阳·高一安化县第二中学校考阶段练习）已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为 . 三、解答题 6．（2023上·江西萍乡·高一芦溪中学校考期末）在中，角､､的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 7．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，，. (1)求的单调增区间； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值. 8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 9．（2023·全国·高一专题练习）已知、、分别为的三个内角、、的对边，设，，若． （1）求角； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 10．（2023下·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值. 11．（2023下·江苏南京·高一统考期中）已知，在斜三角形中，角的对边分别为，． (1)求的大小； (2)若，求的最小值； (3)若，求的大小． 12．（2023·全国·高一专题练习）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝． (1)若，求B； (2)若，求符合条件的k的最小值． 13．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，，函数. （1）求函数的零点； （2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围. 14．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为. （1）求的值； （2）在锐角中，若，求的取值范围. 题型二：解三角形与几何图形结合 【例1】如图，在平面五边形中，，，，，的面积为. （1）求； （2）若，求的最大值，并求此时的值. 【答案】（1）；（2）最大值为，. （2）由正弦定理得到，求得，， 得出，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）在中，由，，， 可得， 即， 整理得， 解得，所以， 因为，所以，所以， 因为，解得. （2）在中，因为，， 由正弦定理，得， 所以，， 因为， 所以当时，， 又，，所以. 一、单选题 1．（2023下·河南洛阳·高一栾川县第一高级中学校考阶段练习）如图，是等腰直角斜边的三等分点，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·山西运城·高一统考期中）如图，四边形四点共圆，其中为直径，，，，则的长度为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（    ）    A．是等边三角形 B．若，则四点共圆 C．四边形面积最大值