第五章相交线与平行线证明题训练-2023-2024学年人教版七年级下册数学

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练 1．如图，，，试说明．    2．如图，平分．证明：． 3．如图：在中，平分外角，且．求证：．    4．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F．求证：． 5．如图，，，平分，平分．试说明，并写出推理过程． 6．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接． (1)求证：； (2)若与互余， 求证：． 7．如图，已知，，求证：． 8．如图，试说明． 9．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A，G，H，D，且，．求证：    (1)； (2)． 10．如图，在中，于，于，．求证：．    11．如图，已知，求证：．    12．如图，四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接交于，交于，且，．    (1)求证：； (2)若，求证：． 13．如图，，，点F在的延长线上，点C在的延长线上，且平分．    (1)求证：； (2)若，求． 14．如图，点分别在三角形的边上，点在线段上，且．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 15．已知：如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是上一点，，且．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图，已知．求证：．    17．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    18．如图，，于点P． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 19．如图，点在线段上，点，在线段上，，． (1)求证：； (2)若于点，平分，，求的度数． 20．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．    (1)求证：． (2)若，平分，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据，得出，根据，求出，根据平行的判定得出． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∵（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 2．见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及平分线的意义，过点E作得，证明得，得，进一步可得出结论． 【详解】证明：过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即， ∵平分, ∴ ∴ 3．见解析 【分析】先由平行线得到，再利用角平分线证得，等量代换解题即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分外角， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，运用以上性质进行推理是解题的关键． 4．证明见解析 【分析】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 5．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．先证明，证得，利用角平分线的定义求得，据此求得，即可得到结论． 【详解】解：∵， ，． ， ，， ∴， ． ，，， ． 平分，平分， ，， ． ， ， ∴． 6．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定． （1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴． 7．见解析， 【分析】本题考查了邻补角，平行线的判定与性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意可得，，证明，进而可得，证明，进而可证． 【详解】证明：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质直接证明即可．熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2），得到，进而得到，得到，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 10．见详解 【分析】可证，可得，从而可证，即可求证． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 11．证明见解析 【分析】依据，可得，再根据，可得，可得，进而可得，等量代换即可得到． 【详解】， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 12．(1)见