精品解析：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题

2023-2024学年度第二学期收心考试 高二数学（2024.02） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 已知，两点到直线：的距离相等，则（ ） A. B. 6 C. 或4 D. 4或6 5. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为棱的中点，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6. 在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ） 注：表示面积. A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分． 9. 4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确是（ ）（选项中排列数的计算结果均正确） A. 若3个女生必须相邻，则不同的排法有种 B. 若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种 C. 若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同排法共有种 D. 若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有种 10. 在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为 B. 若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为 C. 若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为 D. 若，为曲线上一点，则的取值范围是 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2正方体中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ） A. 若点在线段上，则平面 B. 存在无数多个点，使得平面平面 C. 当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1 D. 若，则点的轨迹为抛物线 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 已知为正整数，且，则__________. 14. 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率______. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. （1）求值及二项式系数最大项； （2）求的值（用数值作答）. 18. 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）点在线段上，若，求与平面所成的角的大小． 19. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响． （1）求学生甲被录取的概率； （2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列． 20. 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，