2024年苏科版数学中考复习专题讲义（专题16-相似三角形）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题16-相似三角形） 知识梳理 【考点一】成比例线段的性质 1．线段的比：如果选用同一长度单位的两条线段AB，CD的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们长度的比，即：AB：CD＝ m：n . 2．比例线段：四条线段a、b、c、d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 3．比例线段的性质： （1）如果，那么ad＝bc；当，即b2＝ac，把b叫做a，c的比例中项. （2）如果ad＝bc，那么（b，d≠0）； （3）如果，那么； （3）如果，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么 4．平行线分线段成比例： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论2：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形和原三角形的对应边成比例. 【考点二】相似三角形 1．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. 2．相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线和其它两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似； （3）两角对应相等的两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似； （4）三条边对应成比例的两三角形相似. 3．性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【考点三】相似多边形 1．定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 2．性质： （1）相似多边形对应角相等，对应边的比等于相似比； （2）相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【考点四】位似图形 1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2．性质： （1）位似的两个图形必是相似图形； （2）对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行或在同一直线上； （3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比； （4）在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以一个常数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的位似比为 k . 中考真题 1.（2023江苏徐州中考真题）如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ） A.1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 2. （2023江苏无锡中考真题）如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 3.（2023江苏扬州中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________． 4.(2023江苏镇江中考真题)如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 　 　cm． 5.（2023雅安中考真题）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为_______． 6.（2023达州中考真题）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 　　cm．（结果保留根号） 7.（2023潍坊中考真题）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 　米． 8.（2023江苏泰州中考真题）如图，矩形是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏． 游戏1 折出对角线，将点B翻折到上的点E处，折痕交于点G．展开后得到图①，发