2024年九年级中考数学一轮复习导学案 第三章函数3.5二次函数的图像与性质

3.5二次函数的图像与性质 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0） 对称轴：直线x= （2）顶点式：y=a(x－h)2+k （a、h、k是常数，且a≠0） 对称轴：直线x= （3）交点式：y=a(x－x1)(x－x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 对称轴：直线x= 2.二次函数的图像与性质 函数 二次函数 图像 a>0 a<0 性质 （1）开口方向：开口 ，并向上无限延伸 （2）对称轴是直线x= ， 顶点坐标是（ ， ）； （3）增减性：①在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而 ； ②在对称轴的右侧，即当x>时， y随x的增大而 ； （4）抛物线有最低点，当x= 时， y有最小值，y最小= . （1）开口方向：开口 ，并向下无限延伸 （2）对称轴是直线x= ， 顶点坐标是（ ， ）； （3）增减性：①在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而 ； ②在对称轴的右侧，即当x>时， y随x的增大而 ； （4）抛物线有最高点，当x= 时， y有最大值，y最小= . 3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与系数a、b、c的关系： ①a的正负决定开口方向：a>0时，抛物线开口 ；a<0时，抛物线开口 . ∣a∣决定开口的大小：∣a∣越大，开口越小.抛物线的形状相同说明∣a∣相等 . ②a、b与共同决定对称轴位置：当b=0时，对称轴是 ； 当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧. ③c表示抛物线与y轴的交点坐标：当c=0时，抛物线过 ；当c＞0时，抛物线与y轴交点在正半轴上；当c＜0时，抛物线与y轴交点在负半轴上. ④b2－4ac＞0决定与x轴交点的个数：当b2－4ac＞0时，图像与x轴有 交点；当b2－4ac=0时，图像与x轴有 交点；当b2－4ac＜0时，图像与x轴 交点. 1.已知函数y＝2xm-1＋3的图像是一条抛物线，则m= . 2.二次函数y＝－2x2＋9的的最大值为 ． 3.二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为 （ ） A． x＝4 B． x＝－4 C． x＝2 D． x＝－2 　 　 　 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x+1)2 +3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 （　 ） A．y＝(x+3)2+2 B．y＝(x－1)2+2 C．y＝(x－1)2+4 D．y＝(x+3)2+4 5.关于二次函数y＝(x－3)2 +2，下列说法正确的是 （　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（－3，2） C．该函数有最大值，最大值是2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 例1.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（－1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a－b+c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的个数是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例2.二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+c的图象． （4）根据图像直接写出，当y＞0时，x的取值范围是 . （5）当时，则函数值的取值范围是 . 1.二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为 . 2.已知点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）三点都在抛