精品解析：山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题

2024届高三年级2月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式中常数项的系数是15，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知在中，，则（ ） A 1 B. C. D. 5. 椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前n项和满足，设甲：数列为等比数列；乙：，则甲是乙的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 圆和圆公切线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据满足，下列说法正确的是（ ） A. 样本数据的第80百分位数为 B. 样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于120 C. 若样本平均数恰是该组数据中的一个数，去掉这个数，则样本数据的方差不变 D. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 10. 函数满足：对任意实数x,y都有，且当时，，则（ ） A. B. 关于对称 C. D. 为减函数 11. 如图，在棱长为1的正方体中，M为平面所在平面内一动点，则（ ） A. 若M在线段上，则的最小值为 B. 过M点在平面内一定可以作无数条直线与垂直 C. 若平面，则平面截正方体的截面的形状可能是正六边形 D. 若与所成的角为，则点M的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象关于直线对称，则实数____________． 13. 已知函数与相切，则____________． 14. 抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且． （1）请你估计现场年龄不低于60岁人数（四舍五入取整数）； （2）奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有个人摸到一等奖的概率为，求当取得最大值时的值． 附：若，则． 16. 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且． （1）求证：平面平面； （2）若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知． （1）若在恒成立，求a的范围； （2）若有两个极值点s，t，求取值范围． 18. 已知圆，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M． （1）判断与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程； （2）已知点，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围． 19. 在无穷数列中，令，若，，则称对前项之积是封闭的． （1）试判断：任意一个无穷等差数列对前项之积是否是封闭的？ （2）设是无穷等比数列，其首项，公比为．若对前项之积是封闭的，求出的两个值； （3）证明：对任意的无穷等比数列，总存在两个无穷数列和，使得，其中和对前项之积都是封闭的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级2月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题