期末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（人教版）

参 考 答 案 （ 4 ） 如图所示 . 期末测试题 一、 选择题 （每小题 2 分， 共 20 分） 1. A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. C 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 20 分） 11. 75 12. 1 3 13. 中心 14. 4 3 姨 15. 4 5 16. 5 17. ④③①② 提示： 根据平行投影的特点以及北 半球影长的规律可知： 影长由长变短再变长 . 故答案 为 ④③①②. 18. 16 19. C 20. 40 9 提示： 设 CD=x ， 在 Rt△ABC 中， AC= 6 2 +8 2 姨 =10 ， AD=10-x. 根据 C′D∥BC ， C′D BC = AD AC ， 即 x 8 = 10-x 10 ， 解得 x= 40 9 . 三、 解答题 （共 60 分） 21. （ 10 分） 解： （ 1 ） 原式 = 1 2 + 2 姨 2 + 3 姨 -3× 3 姨 3 = 1+ 2 姨 2 （ 2 ） 原式 =1-sin63°+sin63°+ 3 姨 - 3 姨 1 2 - 2 姨 2 =1 22. （ 4 分） 解： 所求几何体应为 长方体的长大于圆柱的直径； 高度相 等， 宽度、 直线相等的长方体和圆柱 的组合体， 如图所示 . 23. （ 10 分） 解： ① 如图 1 ， 由勾股定理易得主视 图中等腰三角形的腰长为 5 cm ， 表面积为 6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8= 208 （ cm 2 ）； 体积为 （ 6×2+6×4÷2 ） ×8=192 （ cm 3 ） . ② 如图 2 ， 表面积为 9×4.5×2+4.5×9×2+ （ 4.5×4.5- 1.5×3 ） ×2+3×9×2=247.5 （ cm 2 ）， 体积为 （ 4.5×4.5-1.5×3 ） ×9=141.75 （ cm 3 ） . 24. （ 10 分 ） （ 1 ） 证 明： 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∴∠2= ∠3. ∵ BF 是 ∠ABC 的平分 线， ∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴AB=AF. （ 2 ） 解： ∵∠AEF=∠CEB ， ∠2=∠3 ， ∴△AEF∽ △CEB. ∴ AE CE = AF CB = 3 5 . ∴ AE AC = 3 8 . 25. （ 10 分） 解： 小明的判断如题图， AE ， BF 是 竹竿两次的位置， CA 和 BD 是两次影子的长 . 由于 BF=DB=2 m ， 即 ∠D=45° ， 所以 DP=OP= 灯 高 . 在 △COP 中， AE⊥CP ， OP⊥CP ， ∴AE∥OP. ∴△CEA∽△COP ， 即 CA CP = AE OP . 设 AP=x ， OP=h ， 则 1 1+x = 2 h ① ， DP=OP ， 表达为 2+4+x=h ② ， 联立 ①② 两式得 x=4 ， h=10 ， ∴ 路灯有 10 m 长， 小明的判断是正确的 . 26. （ 16 分 ） （ 1 ） 解： 设 CE=a ， 则 PE=4- 1 +a =3 +a. 在 Rt △ABP 中 ， 由勾股定理得 AP= 4 2 +1 姨 = 17 姨 . 如图 1 ， 过 E 作 EH⊥AP 交 AP 延长线于 H ， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B=∠H= 90°. ∵∠1=∠2 ， ∴△ABP∽△EHP. ∴ AB EH = AP PE = BP PH ， ∴EH= AB · PE AP = 4 （ 3+a ） 17 姨 ， HP= PB · PE AP = 3+a 17 姨 . 第 22 题答图 第 16 题答图 图 2 A B D F E C 1 2 3 第 24 题答图 第 23 题答图 图 1 图 2 主视图 俯视图 左视图俯视图左视图主视图 图 1 P Q A B D E C1 2 H 211 九年级下册 （人教版）数学 ∵∠H=90° ， ∠PAQ=45° ， ∴ ∠HEA =45° = ∠PAQ ， ∴EH =AH =AP +PH ， ∴ 4 （ 3+a ） 17 姨 = 17 姨 + 3+a 17 姨 ， 解得 a= 8 3 ， ∴PE=3+a= 17 3 . （ 2 ） 解： 如图 2 ， ∵ 四边形 ABCD 是正方形 ， ∴ ∠B=90° ， ∠BAC=45°=∠1+∠2. ∵∠PAQ=45°=∠2+∠3 ， ∴∠1= ∠3. ∵QN⊥AC ， ∴∠ANQ=∠B=90°. ∴ △ABP ∽ △ANQ ， ∴ AB AP = AN AQ . ∵AB=4 ， ∴AN= 4AQ AP ， 同理 △AMP∽△ADQ ， ∴ AM AP = AD AQ . ∵AD=AB=4 ， ∴AM= 4AP AQ ， ∴AM · AN= 4AP AQ · 4AQ AP =16. （ 3 ） 证 明 ： 如 图 3 ， ∵ ∠PAQ=45° ， 四边形 ABCD 是 正方形， ∴∠ADQ=90° ， ∠5=45° ， ∠1=∠2=45°. ∵∠3 =∠4 ， ∴△AOF ∽ ∠DOQ. ∴ AO DO = OF OQ . ∴ AO OF = OD OQ . ∵∠AOD=∠FOQ ， ∴△AOD∽△FOQ. ∴∠6=∠5= 45°. ∴∠1=∠6=45°. ∴AF=FQ. 图 2 M N P Q A B D C 1 2 3 第 26 题答图 图 3 P Q A B D F E C O 1 2 3 4 5 6 212 一、 选择题 （每小题 2 分， 共 20 分） 1. 平行投影中的光线是 （ ） A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的 2. 如图， 在 △ABC 中， DE∥BC ， 若 AD DB = 1 2 ， 则下列结论中正确的是 （ ） A. DE BC = 1 2 B. △ADE 的周长 △ABC 的周长 = 1 2 C. △ADE 的面积 △ABC 的面积 = 1 3 D. △ADE 的周长 △ABC 的周长 = 1 3 3. 由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示， 那么搭成这个几何 体所用的小立方块的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 如图， 在 △ABC 中， D 为 AC 边上一点， ∠DBC=∠A ， BC= 6 姨 ， AC=3 ， 则 CD 的长为 （ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列图形中相似的多边形是 （ ） A. 所有的矩形 B. 所有的菱形 C. 所有的等腰梯形 D. 所有的正方形 6. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， 若 sinA= 1 2 ， 则 ∠A 的度数是 （ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 . 其中 AB ， CD 分别表示一楼、 二楼地面的水平线， ∠ABC=150° ， BC 的长是 8 m ， 则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 （ ） A B D E C 第 2 题图 A B D C 主视图 左视图 俯视图 第 3 题图 第 4 题图 150° A B D C h 第 7 题图 期末测试题 （时间： 120 分钟 满分： 100 分） 期末测试题 157 九年级下册 （人教版）数学 A. 8 3 3 姨 m B. 4 m C. 4 3 姨 m D. 8 m 8. 计算： tan 2 30°-2tan30°+1 姨 +tan30°= （ ） A. 2 3 3 姨 B. 2 3 3 姨 -1 C. 2 3 姨 -1 D. 1 9. △ABC 的周长为 36 cm ， ∠C=90° ， tanA= 4 3 ， 则 △ABC 的面积是 （ ） A. 30 cm 2 B. 54 cm 2 C. 60 cm 2 D. 108 cm 2 10. 如图， P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B ， C 的一点， 过 P 点作直 线截 △ABC ， 使截得的三角形与 △ABC 相似， 则满足这样条件的直线共有 （ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 20 分） 11. 在比例尺为 1 ∶ 1 000 000 的交通地图上， 测得某两地的图上距离为 7.5 cm ， 则它 们的实际距离为 km. 12. 在针孔成像问题中， 根据图中尺寸可知像 A′B′ 的长是物 AB 长的 . 13. 两个物体映在地上的影子有时在同侧， 有时在异侧， 则这可能是 投影 . 14. 如图， 在一次数学课外活动中， 同学们测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离 为 4 m ， 钢缆与地面的夹角为 60° ， 则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 m. （结果保留根号） 15. 如图， ∠α 的顶点为 O ， 它的一边在 x 轴的正半轴上， 另一边上有一点 P （ 3 ， 4 ）， 则 sinα= . 16. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC=5 cm ， cosB= 3 5 . 如果 ⊙O 的半径为 10 姨 cm ， 且经 过点 B ， C ， 那么线段 AO= cm. P A B C 第 10 题图 第 14 题图第 12 题图 x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 α P l O A B C 第 15 题图 第 16 题图 18 cm 6 cm O A B ′ A B ′ A B C 158 17. 下图是小红在某天四个时刻看到的一根木棒及其影子的情况， 那么她看到的先后 顺序是 . 18. 如图， 5 个边长为 1 cm 的正方体摆在桌子上， 则露在表面的部分的面积为 cm 2 . 19. 如图 1 为五角大楼示意图， 图 2 是它的俯视图 . 小红站在地面上观察这个大楼， 若想看到大楼的两个侧面， 小红应站在的区域是 . 20. 如图， 在 △ABC 中， ∠B=90° ， AB=6 ， BC=8 ， 将 △ABC 沿 DE 折叠， 使点 C 落在 AB 边上的 C′ 处， 并且 C′D∥BC ， 则 CD 的长是 . 三、 解答题 （共 60 分） 21. （ 10 分） 计算： （ 1 ） sin30°+cos45°+tan60°-3tan30° ； （ 2 ） sin 2 63°-4cos60°sin63°+1 姨 +sin63°+ tan60°-3tan30° sin30°-cos45° . A B D E C C ′ 第 19 题图第 18 题图 第 20 题图 图 1 图 2 A B C 东 北 第 17 题图 ① ② ③ ④ 期末测试题 159 九年级下册 （人教版）数学 22. （ 4 分） 如图是某物体的三种视图， 请描述这个物体的形状， 并画出其图形 . 23. （ 10 分） 分别画出如图所示几何体的三视图， 并求该几何体的表面积和体积 （单 位： cm ） . 主视图 俯视图左视图 第 22 题图 2 4 6 8 3 1.5 9 4 . 5 图 1 第 23 题图 图 2 1 . 5 1 . 5 160 24. （ 10 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC ， AD 交 于点 E ， F. （ 1 ） 求证： AB=AF. （ 2 ） 当 AB=3 ， BC=5 时， 求 AE AC 的值 . 25. （ 10 分） 如图， 小明拿着一根 2 m 长的竹竿， 想量一量路灯的高度， 直接量是不 可能的， 于是， 他走到路灯旁的一个地方， 竖起竹竿， 这时， 他量了一下竹竿的影长正 好是 1 m. 他沿着影子的方向走， 向远处走了两根竹竿的长度 （即 4 m ）， 又竖起竹竿， 这 时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度 （即 2 m ） . 此时， 小明抬头瞧瞧路灯， 若有所思地 说： “噢， 原来路灯有 10 m 高呀！” 同学们， 你觉得小明的判断对吗？ O P A B D F E C 第 25 题图 A B D F E C 第 24 题图 期末测试题 161 九年级下册 （人教版）数学 26. （ 16 分） 如图， 正方形 ABCD 中， 点 P ， Q 分别在 BC ， CD 上， ∠PAQ=45°. （ 1 ） 如图 1 ， 若 AQ 交 BC 的延长线于 E ， AB=4 ， BP=1 ， 求 PE 的长 . （ 2 ） 如图 2 ， 过点 P 作 PM⊥AC ， 过点 Q 作 QN⊥AC ， 垂足分别为 M ， N ， 若 AB=4 ， 求 AM · AN 的值 . （ 3 ） 如图 3 ， 若 AP 交 BD 于 F 点， 连接 FQ ， 求证： AF=FQ. M N P Q A B D C P Q A B D F E C O P Q A B D E C 第 26 题图 图 1 图 2 图 3 162