第二十八章 锐角三角函数 章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（人教版）

第二十八章章末测试题 （时间： 90 分钟 满分： 100 分） 数学九年级下册 （人教版） 一、 选择题 （每小题 2 分， 共 20 分） 1. 计算： 2sin 2 45°+4cos 2 60°= （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 2. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， 若 AC=2BC ， 则 sinA 的值是 （ ） A. 1 2 B. 2 C. 5 姨 5 D. 5 姨 2 3. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=15 ， sinA= 1 3 ， 则 BC 等于 （ ） A. 45 B. 5 C. 1 5 D. 1 45 4. 若 0°＜θ＜90° ， 且 sin 2 θ- 1 4 + cosθ- 3 姨 2 2 % 2 =0 ， 则 tanθ 的值等于 （ ） A. 3 姨 B. 3 姨 3 C. 1 2 D. 3 姨 2 5. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， 若 BC＝4 ， sinA= 2 3 ， 则 AC 的长为 （ ） A. 6 B. 2 5 姨 C. 3 5 姨 D. 2 13 姨 6. 铁路路基的横断面是一个等腰梯形， 若腰的坡度为 2 ∶ 3 ， 顶宽为 3 m ， 路基高 为 4 m ， 则路基的下底宽应为 （ ） A. 15 m B. 12 m C. 9 m D. 7 m 7. P 为 ⊙O 外一点， PA ， PB 分别切 ⊙O 于 A ， B 点， 若 ∠APB＝2α ， ⊙O 的半径为 R ， 则 AB 的长为 （ ） A. Rsinα tanα B. Rtanα sinα C. 2Rsinα tanα D. 2Rtanα sinα 8. 如图， 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 m 处 折断倒下 ， 树顶落在离树根 24 m 处， 大树在折断之前高为 （ ） A. 26 m B. 30 m C. 36 m D. 50 m 10 m A B C 24 m 第 8 题图 第二十八章章末测试题 149 九年级下册 （人教版）数学 9. 如右图， 热气球的探测器显示， 从热气球 A 上看一栋高楼顶 部 B 的仰角为 30° ， 看这栋高楼底部 C 的俯角为 60° ， 热气球 A 与高 楼的水平距离为 120 m ， 这栋高楼 BC 的高度为 （ ） A. 40 3 姨 m B. 80 3 姨 m C. 120 3 姨 m D. 160 3 姨 m 10. 某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶， 梯子的倾斜角 （梯子与地面的夹角） 不能大 于 60° ， 否则就有危险， 那么梯子的长至少为 （ ） A. 8 m B. 8 3 姨 m C. 8 3 姨 3 m D. 4 3 姨 3 m 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 16 分） 11. 计算： sin30° · cos30°+cos60° · sin45°= . 12. 若反比例函数 y= k x 的图象经过点 （ tan45° ， cos60° ）， 则 k= . 13. 如图， 在 △ABC 中， 若 ∠A=30° ， tanB= 3 姨 2 ， AC=2 3 姨 ， 则 AB= . 14. 如果方程 （ x-2 ）（ x-3 ） =0 的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边， △ABC 最小的 角的顶点为 A ， 那么 sinA 的值为 . 15. 在矩形 ABCD 中， O 是两条对角线的交点， AE⊥BD 于点 E ， 若 OE ∶ OD=1 ∶ 2 ， AE= 3 姨 cm ， 则 DE= cm. 16. 如图， 防洪大堤的横断面是梯形， 坝高 AC=6 m ， 背水坡 AB 的坡度 i=1 ∶ 2 ， 则斜 坡 AB 的长为 m. （结果精确到 0.1 m ） 17. 如图， 在矩形 ABCD 中， DE⊥AC 于点 E ， 设 ∠ADE=α ， 且 cosα＝ 3 5 ， AB=4 ， 则 AD 的长为 . 18. 某地区地震后， 抢险队派一架直升机去 A ， B 两个村庄抢险， 如图所示， 飞机在 距地面 450 m 上空的 P 点， 测得 A 村的俯角为 30° ， B 村的俯角为 60° ， 则 A ， B 两个村 庄间的距离为 m. A B C 第 13 题图 A B D C A B D E C 30° 60° 450 m P Q A B C 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 9 题图 C A B 150 三、 解答题 （共 64 分） 19. （ 10 分） 计算： （ 1 ） （ 2 020 姨 -1 ） 0 + 18 姨 sin45°-2 2 ； （ 2 ） 27 姨 - （ 4-π ） 0 -6cos30°+|-2|.