第二十八章 锐角三角函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（人教版）

锐角三角函数 第二十八章 知识网络 自主导学 典例精析 例题 在 △ABC 中， ∠C＝90° ， sinA= 3 5 ， 求 sinB 的值 . 【解析】 sinA= 3 5 ， 设 a=3k ， c=5k ， ∴b=4k. ∴sinB= b c = 4k 5k = 4 5 . 【点拨】 三角函数表示的是直角三角形中两条线段长度的比， 已知正弦函数， 可以设表 示正弦函数的两条线段的长度的比例系数来表示线段的长度， 这是解决问题常用的方法， 称 为设比例系数法 . 28.1 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 （第一课时） 锐角三角函数第二十八章 直角三角形的 边、 角关系 锐角三角函数 解直角三角形 实际应用 勾股定理 a 2 +b 2 =c 2 正弦： sinA= ∠A的对边 斜边 余弦： cosA= ∠A的邻边 斜边 正切： tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 已知边和角 （两个， 其 中 必 有 一 边） ， 求所 有未知的边 和角 仰角与俯角 坡比 h l 琢 i=h ∶ l 视线 水平线 视线 仰角 俯角 铅垂线 sin30°= 1 2 ， sin45°＝ ２ 姨 2 ， sin60°= 3 姨 2 ， cos30°= 3 姨 2 ， cos45°＝ ２ 姨 2 ， cos60°= 1 2 ， tan30°= 3 姨 3 ， tan45°＝1， tan60°= 3 姨 1 九年级下册 （人教版）数学 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 某斜坡 AB 上有一点 B′ ， B′C′ ， BC 是边 AC 上的高， 则图 中相似的三角形是 ， B′C′ AB′ = ， B′C′ AC′ = . 2. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， a=4 ， b=3 ， 则 sinA 的值是 . 3. △ABC 在正方形网格纸中的位置如图， 则 sinα 的值是 . 4. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AC=BC=1 ， 则 sinA 的值是 . 5. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AC= 1 2 AB ， 则 sinB 的值等于 . 6. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=15 ， sinA= 1 3 ， 则 BC= . 7. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB＝13 ， BC＝5 ， 则 sinA 的值是 （ ） A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 5 * 8. 在 △ABC 中， ∠A＝120° ， AB＝4 ， AC＝2 ， 则 sinB 的值是 （ ） A. 5 7 姨 14 B. 3 姨 5 C. 21 姨 7 D. 21 姨 14 9. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB ， 垂足为 D. 若 AC= 5 姨 ， BC=2 ， 则 sin∠ACD 的值为 （ ） A. 5 姨 3 B. 2 5 姨 5 C. 5 姨 2 D. 2 3 能力提升 综合拓展 10. 如图， 在菱形 ABCD 中， DE⊥AB 于点 E ， DE=6 cm ， sinA= 3 5 ， 则菱形 ABCD 的面积是 cm 2 . 11. 如图， 在 △ABC 中， AB＝AC＝6 ， BC＝4 ， 求 sinB 的值 . 第 1 题图 第 3 题图 第 9 题图 A B D C A B D E C 第 10 题图 A B C 第 11 题图 α C BA A B CC ′ B ′ 2 锐角三角函数 第二十八章 12. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， sinA= 3 5 ， D 为 AC 上一点， ∠BDC＝45° ， DC＝6 ， 求 AB ， AD 的长 . 13. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形， 中间空出的部分是一个小正方形， 这样 就组成了一个 “赵爽弦图”（如图） . 如果小正方形的面积为 1 ， 大正方形的面积为 25 ， 直角三 角形中较小的锐角为 β ， 求 sinβ 的值 . 第 13 题图 A B D C 第 12 题图 3 九年级下册 （人教版）数学 * 14. 已知： 如图， 在半径为 4 的 ⊙O 中， AB ， CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的 延长线交 ⊙O 于点 E ， 且 EM＞MC. 连接 DE ， DE= 15 姨 . （ 1 ） 求 EM 的长 . （ 2 ） 求 sin∠EOB 的值 . 注： “ 鄢 ” 题是思维拓展题， 略有难度 . 以下 “ 鄢 ” 题情况相同 . 中考链接 真题演练 15. （ 2023 ·益阳） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 有三点 A （ 0 ， 1 ）， B （ 4 ， 1 ）， C （ 5 ， 6 ）， 则 sin∠