第二十章 数据的分析-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册初中数学同步练习（人教版）

八年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 数学期末总评成绩由作业分数、 课堂参与分数、 期考分数三部分组成， 并按 3 ∶ 3 ∶ 4 的比例确定 . 已知小明的期考 80 分、 作业 90 分、 课堂参与 85 分， 则他的总评成绩为 当一组数据中含有数据 x 1 ， x 2 ， …， x k ， 其中 x 1 出现 f 1 次， x 2 出现 f 2 次， …， x k 出现 f k 次， 且 f 1 +f 2 +…+f k =n， 则这组数据的 算术平均数x= x 1 f 1 +x 2 f 2 +…+x k f k n ， 也称为 x 1 ， x 2 ， …， x k 这 k个 数的加权平均数， 其中 f 1 ， f 2 ， …， f k 分别叫做 x 1 ， x 2 ， …， x k 的权 数据的集中趋势 数据的波动程度 数据分析 加权平均数平均数 对于一组按从小到大顺序排列的数据来说， 如果数据的个数为 奇数个， 则最中间的数据只有一个， 此数据即为这组数据的中 位数； 如果数据的个数为偶数个， 则最中间的数有两个， 这两 个数据的平均数即为这组数据的中位数 中位数 （1） 若一组数据中有两个或两个以上数据出现的频数并列最 多， 那么这两个或两个以上数据都是这组数据的众数 （2） 当一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候， 我们 称这组数据没有众数 （3） 一组数据可以有多个众数， 也可以没有众数； 但如果一组 数据存在众数， 那么众数必是这组数据中的数 众数 设有 n 个数据 x 1 ， x 2 ， …， x n ， 各数据与它们平均数x的差的平 方分别是 （x 1 -x） 2 ，（x 2 -x） 2 ， …，（x n -x） 2 ， 我们用这些值的平 均数， 即 s 2 = 1 n ［（x 1 -x） 2 +（x 2 -x） 2 +…+（x n -x） 2 ］来衡量这组数据 波动的大小， 并把它叫做这组数据的方差． 记作 s 2 方差 应用 知识网络 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 （第一课时） 110 第二十章 数据的分析 . 【解析】 84.5 分 【点拨】 在含比例的加权平均数问题中的 “权” 应先除以总份数， 再与对应数据相乘 . 基础巩固 达标闯关 1. 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为 111 ， 96 ， 47 ， 68 ， 70 ， 77 ， 105 ， 则这七天空气质量指数的平均数是 （ ） A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 2. 近几年， “白色污染” 开始受到人们的重视， 下表是李明同学对自己家某一周丢弃的 塑料袋数目的统计： 请你估算一下， 李明家一年大约要丢弃 个塑料袋 （一年按 365 天计算） . 3. 某单位举行歌咏比赛， 七位评委对某位选手的打分分别为 77 ， 82 ， 80 ， 78 ， 95 ， 83 ， 75 ， 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分 . 4. 有 6 个数， 它们的平均数是 12 ， 若再添一个数 5 ， 则这 7 个数的平均数是 . 5. 小王同学在一次考试中， 语文、 数学、 英语三门学科的平均分为 80 分， 物理、 道德 与法治两科的平均分为 85 分， 则该生这五门学科的平均分为 . 6. 某中学规定学期总评成绩评定标准为平时 30％ ， 期中 30％ ， 期末 40％. 小明平时成绩 为 95 分， 期中成绩为 85 分， 期末成绩为 95 分， 则小明的学期总评成绩为 分 . 7. 某班有学生 52 人， 期末数学考试平均成绩是 72 分 . 有两名同学下学期要转学， 已知 他俩的成绩分别为 70 分和 80 分 . 求他俩转学后该班的数学平均分 . 星期 一 二 三 四 五 六 日 塑料袋个数 5 7 3 8 4 7 8 111 八年级下册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 8. 如果 a ， b ， c 的平均数是 4 ， 那么 a-1 ， b-5 和 c+3 的平均数是 （ ） A. －1 B. 3 C. 5 D. 9 9. 某报社记者站要招聘记者一名， 李强、 王明、 张军报名进行了三项素质测试， 成绩 如下： （ 1 ） 分别计算三人素质测试的平均分， 分高者将被录用， 根据计算， 那么谁将被录用？ （ 2 ） 如果采访写作、 计算机和创意设计成绩按 5 ∶ 2 ∶ 3 的比例来计算三人的测试平均成 绩， 那么谁将被录用？ 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·丽水） 青田县 “稻鱼共生” 种养方式因稻鱼双收、 互惠共生而受到农户青 睐， 现有一农户在 5 块面积相等的稻田里养殖田鱼， 产量 （单位： kg ） 分别是 12 ， 13 ， 15 ， 17 ， 18． 则这 5 块稻田的田鱼平均产量是 kg． 11. （ 2023 ·长沙） 睡眠管理作为 “五项管理” 中重要的内容之一， 也是学校教育重点关 注的内容 ． 某老师了解到班上某位学生的 5 天睡眠时间 （单位： h ） 如下： 10 ， 9 ， 10 ， 8 ， 8 ， 则该学生这 5 天的平均睡眠时间是 h． 测试成绩 采访写作 计算机 创意设计 李 强 70 60 86 王 明 90 75 51 张 军 60 84 78 112 第二十章 数据的分析 自主导学 典例精析 例题 1. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 . 【解析】 13×4+14×7+15×4 4+7+4 =14 （岁） 【点拨】 此类问题可以直接运用加权平均数公式进行计算 . 2. 了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下 （睡眠时间为小时）： 5≤x<6 有 1 人， 6≤x<7 有 3 人， 7≤x<8 有 4 人， 8≤x<9 有 40 人， 9≤x<10 有 2 人 . 估计八年级学生平均睡 眠时间为 （ ） A. 6~7 h B. 7~8 h C. 8~9 h D. 9~10 h 【解析】 C 【点拨】 数据分组后， 运用组中值知识， 如小组 5≤x<6 的组中值为 5+6 2 =5.5 ， 求加权平 均数 . 基础巩固 达标闯关 1. 一个射手连续射靶 20 次， 其中 2 次射中 10 环， 7 次射中 9 环， 8 次射中 8 环， 3 次射 中 7 环， 那么这个射手中靶的环数的平均数是 （保留一位小数） . 2. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间， 在所任教班级随机调查了 10 名 学生， 其统计数据如下表： 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 h. 3. 有 10 个数据的平均数为 12 ， 另有 20 个数据的平均数为 15 ， 那么所有这 30 个数据的 平均数为 （ ） A. 12 B. 15 C. 13.5 D. 14 20.1.1 平均数 （第二课时） 年龄 / 岁 13 14 15 人数 4 7 4 时间 /h 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 113 八年级下册 （人教版）数学 4. 一次英语口语测试， 已知 50 分 1 人， 60 分 2 人， 70 分 5 人， 90 分 5 人， 100 分 1 人， 其余均为 84 分， 如果该班英语口语平均成绩为 82 分， 求该班有多少人 . 5. 一次数学测验， 八年级 （ 1 ） 班第一学习小组有 2 名同学得分在 70～75 分之间， 有 5 名同学得分在 80～85 分之间， 有 4 名同学得分在 85～90 分之间， 有 1 名同学得分在 90～95 分 之间 . 请估计这个班的平均成绩是多少 . 能力提升 综合拓展 6. 某次军训打靶， 有 a 次每次中靶 x 环， 有 b 次每次中靶 y 环， 则这个人平均每次中靶 的环数是 （ ） A. x+y a+b B. ax+by a+b C. 1 2 x a + y b b " D. 1 2 （ ax+by ） 7. 八年级举行演讲比赛， 评委从演讲内容、 演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分， 成绩依百分制， 权数分别以 5 ∶ 4 ∶ 1 确定， 进入决赛的前两名选手是小明和小丽， 小明得分 依次为 85 ， 95 ， 95 ， 小丽得分依次为 95 ， 85 ， 95 ， 则第一名是 . 114 第二十章 数据的分析 8. 某市号召居民节约用水， 为了解居民用水情况， 随机抽查了 20 户家庭某月的用水量， 结果如下表， 则这 20 户家庭这个月的平均用水量是 t. 9. 为增强学生体质， 各学校普遍开展了阳光体育活动， 某校为了解全校 1 000 名学生每 周课外体育活动时间的情况， 随机调查了其中的 50 名学生， 对这 50 名学生每周课外体育活 动时间 x （单位： h ） 进行了统计 ． 根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图， 并知道每周课 外体育活动时间在 6≤x＜8 h 的学生人数占 24%． 根据以上信息及统计图解答下列问题： （ 1 ） 本次调查属于 调查， 样本容量是 . （ 2 ） 请补全频数分布直方图中空缺的部分 . （ 3 ） 求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数 . （ 4 ） 估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 h 的人数 ． 人数 x/h 24 20 16 12 8 4 0 2 4 6 8 10 5 3 22 50 名学生每周课外体育活动 时间频数分布直方图 （注： 每组含最小值， 不含最大值） 第 9 题图 用水量 /t 4 8 户数 3 5 5 8 6 4 115 八年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·湘潭） 某校组织青年教师教学竞赛活动， 包含教学设计和现场教学展示两个 方面 ． 其中教学设计占 20% ， 现场展示占 80%． 某参赛教师的教学设计 90 分， 现场展示 95 分， 则她的最后得分为 （ ） A． 95 分 B． 94 分 C． 92.5 分 D． 91 分 11. （ 2023 ·郴州） 为积极响应 “助力旅发大会， 唱响美丽郴州” 的号召， 某校在各年级 开展合唱比赛， 规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 30% ， 演唱技巧占 50% ， 精神面 貌占 20% 考评 ． 某参赛队歌曲内容获得 90 分， 演唱技巧获得 94 分， 精神面貌获得 95 分 ． 则 该参赛队的最终成绩是 分 . 12. （ 2023 ·邵阳） 下表是小红参加一次 “阳光体育” 活动比赛的得分情况： 评总分时， 按跑步占 50% ， 花样跳绳占 30% ， 跳绳占 20% 考评， 则小红的最终得分为 分 . 自主导学 典例精析 例题 一组数据 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 3 ， 5 ， 5 ， 10 的中位数是 （ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 【解析】 B 【点拨】 数据由小到大排列后， 数据个数是偶数时， 中位数是中间两个数的平均数 . 基础巩固 达标闯关 1. 数据 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的中位数和平均数分别是 （ ） A. 2 和 2.4 B. 2 和 2 C. 1 和 2 D. 3 和 2 2. 在开展 “爱心捐助雅安灾区” 的活动中， 某团支部 8 名团员捐款的数额分别为 （单 位： 元）： 6 ， 5 ， 3 ， 6 ， 10 ， 5 ， 5 ， 5 ， 这组数据的中位数是 （ ） A. 3 元 B. 5 元 C. 6 元 D. 10 元 3. 某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示， 这个班学生年龄的中位数是 岁 . 20.1.2 中位数和众数 （第一课时） 年龄 / 岁 13 16 人数 / 人 4 1 14 22 15 23 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 116 第二十章 数据的分析 4. 已知一组数据为 0 ， 1 ， 5 ， x ， 7 ， 且这组数据的中位数为 5 ， 则 x 的取值范围是 . 5. 有 100 名学生参加两次科技知识测试， 右图中条形 图显示两次测试的分数分布情况 . 请你根据条形图提供的信息， 回答下列问题： （ 1 ） 两次测试最低分在第 次测试中 . （ 2 ） 第 次测试较容易 . （ 3 ） 第一次测试中， 中位数在 分数段； 第二 次测试中， 中位数在 分数段 . 能力提升 综合拓展 6. 某校九年级 （ 1 ） 班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 岁 ． 7. 销售某空调的公司有营销人员 14 人， 销售部为制订营销人员月销售空调定额 （单位： 台）， 统计了这 14 人在某月的销售量如下表： 根据表中数据回答下列问题： （ 1 ） 这 14 位营销员该月销售空调的平均数是 台， 中位数是 台 . （ 2 ） 你认为销售部经理给这 14 位营销员定出每月销售空调的定额为 台比较合 理， 营销员小王在该月份销售 10 台， 如何评价他的营销业绩： （用一句话描述） . 8. 某同学进行社会调查， 随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况， 并绘制了统计 图 . 如图， 请你根据统计图给出的信息回答问题 . （ 1 ） 填写完成下表： 这 20 个家庭的年平均收入为 万元 . （ 2 ） 样本中的中位数是 万元 . （ 3 ） 在平均数、 中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平 . 第 5 题图 40 30 20 10 学生数 第一次测试 第二次测试 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 分数 0 每人销售台数 / 台 20 17 13 4 人数 / 人 1 1 2 2 8 5 5 3 年收入 / 万元 0.6 0.9 1.0 9.7 家庭户数 1.1 1.41.2 1.3 25% 20% 15% 10% 5% 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 年收入 / 万元 第 8 题图 O 所占户数比 117 八年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 9． （ 2023 ·四川） 这组数据 1 ， 3 ， 5 ， 2 ， 8 ， 13 的中位数是 . 10． （ 2023 ·宜宾） 在 “庆五四·展风采” 演讲比赛中， 7 位同学参加决赛， 演讲成绩依次 为 77 ， 80 ， 79 ， 77 ， 80 ， 79 ， 80． 这组数据的中位数是 ． 11. （ 2023 ·德阳） 在一次数学测试中， 张老师发现第一小组 6 位学生的成绩 （单位： 分） 分别为 85 ， 78 ， 90 ， 72 ， ● ， 75 ， 其中有一位同学的成绩被墨水污染， 但知道该小组的平均 分为 80 分， 则该小组成绩的中位数是 ． 12． （ 2023 ·宁波） 宁波象山作为杭州亚运会分赛区， 积极推进各项准备工作 ． 某校开展 了亚运知识的宣传教育活动， 为了解这次活动的效果， 从全校 1 200 名学生中随机抽取部分 学生进行知识测试 （测试满分为 100 分， 得分 x 均为不小于 60 的整数）， 并将测试成绩分为 四个等第： 合格 （ 60≤x＜70 ）， 一般 （ 70≤x＜80 ）， 良好 （ 80≤x＜90 ）， 优秀 （ 90≤x≤100 ）， 制作了如下统计图 （部分信息未给出） ． 由图中给出的信息解答下列问题 . （ 1 ） 求测试成绩为一般的学生人数， 并补全频数分布直方图 ． （ 2 ） 求扇形统计图中 “良好” 所对应的扇形圆心角的度数 ． （ 3 ） 这次测试成绩的中位数是什么等级？ （ 4 ） 如果全校学生都参加测试， 请你根据抽样测试的结果， 估计该校测试成绩为良好和 优秀的学生共有多少人 . 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩 / 分 频数 30 40 70 60 70 80 90 100 优秀 20% 合格 一般 良好 所抽取的学生知识测试成绩的频数分布直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 图 1 图 2 第 12 题图 118 第二十章 数据的分析 自主导学 典例精析 例题 数据 85 ， 88 ， 73 ， 88 ， 79 ， 85 的众数是 （ ） A. 88 B. 85 C. 88 ， 85 D. 80.5 【解析】 C 【点拨】 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 可以有一个， 也可以有多个 . 基础巩固 达标闯关 1. 某校八年级有 5 名同学参加射击比赛， 成绩分别为 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 8 （单位： 环）， 则 这 5 名同学成绩的众数是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 在一次歌咏比赛中， 某选手的得分情况如下： 92 ， 88 ， 95 ， 93 ， 96 ， 95 ， 94. 这组数 据的众数和中位数分别是 （ ） A. 94 ， 94 B. 95 ， 95 C. 94 ， 95 D. 95 ， 94 3. 为筹备班级的初中毕业联欢会， 班长对全班学生爱吃的水果做了民意调查， 确定最终 买什么水果， 下面调查数据最值得关注的是 （ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 加权平均数 4. 数据 21 ， 12 ， 18 ， 16 ， 20 ， 21 的众数和中位数分别是 （ ） A. 21 和 19 B. 21 和 17 C. 20 和 19 D. 20 和 18 5. 若 3 ， a ， 4 ， 5 的众数是 4 ， 则这组数据的平均数是 . 6. 某学习小组 9 名学生参加 “数学竞赛”， 他们的得分情况如下表： 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ） A． 90 ， 90 B． 90 ， 85 C． 90 ， 87.5 D． 85 ， 85 7. 某商店三、 四月份同一品牌各种规格的空调销售台数如下表， 根据表中数据回答： （ 1 ） 该商店平均每月销售空调 （台） . （ 2 ） 该商店出售的各种规格的空调中， 众数是 （ P ） . 人数 / 人 1 3 4 1 分数 / 分 80 85 90 95 月份 1P 1.2P 1.5P 2P 三月份 12 台 20 台 8 台 4 台 四月份 16 台 30 台 14 台 8 台 20.1.2 中位数和众数 （第二课时） 119 八年级下册 （人教版）数学 （ 3 ） 研究六月份进货时， 商店经理可决定 （ P ） 的空调要多进， （ P ） 的空调要少进 . 能力提升 综合拓展 8. 把 5 个整数从小到大排列， 其中位数是 4 ， 如果这 5 个整数中的唯一众数是 6 ， 则这 5 个整数可能的最大的和是 （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 9. 一鞋店试销一种新款女鞋， 试销期间卖出情况如下表所示： 对于这个鞋店的经理来说最关心的是 （ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数、 众数、 中位数都关心 10. 为了倡导 “节约用水， 从我做起”， 黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情 况做一次调查， 市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量 （单位： t ）， 并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 . （ 1 ） 请将条形统计图补充完整 . （ 2 ） 求这 100 个样本数据的平均数、 众数和中位数 . （ 3 ） 根据样本数据， 估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的约有多 少户 . 40 30 20 10 0 家庭户数 10 11 12 13 14 月平均用 水量 /t 第 10 题图 尺码 /cm 22 22.5 23 25 数量 / 双 3 5 10 2 23.5 15 24 8 24.5 3 120 第二十章 数据的分析 中考链接 真题演练 11. （ 2023 ·达州） 一组数据 2 ， 3 ， 5 ， 2 ， 4 ， 则这组数据的众数和中位数分别为 （ ） A． 3 和 5 B． 2 和 5 C． 2 和 3 D． 3 和 2 12. （ 2023 ·内江） 某校举行 “遵守交通安全， 从我做起” 演讲比赛 ． 7 位评委给选手甲的 评分如下： 91 ， 95 ， 89 ， 93 ， 88 ， 94 ， 95. 则这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A． 95 ， 92 B． 93 ， 93 C． 93 ， 92 D． 95 ， 93 13. （ 2023 ·长沙） 长沙市某一周内每日最高气温情况如图 所示， 下列说法错误的是 （ ） A． 这周最高气温是 32 ℃ B． 这组数据的中位数是 30 C． 这组数据的众数是 24 D． 周四与周五的最高气温相差 8 ℃ 14. （ 2023 ·南充） 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女 鞋 60 双， 对这批鞋子尺码及销量进行统计， 得到条形统计 图 （如图） ． 根据图中信息， 建议下次进货量最多的女鞋尺 码是 （ ） A． 22 cm B． 22.5 cm C． 23 cm D． 23.5 cm 15. （ 2023 ·自贡） 某校为了解 “世界读书日” 主题活动开展情况， 对本学期开学以来学 生课外读书情况进行了随机抽样调查， 所抽取的 12 名学生课外读书数量 （单位： 本） 数据 如下： 2 ， 4 ， 5 ， 4 ， 3 ， 5 ， 3 ， 4 ， 1 ， 3 ， 2 ， 4． （ 1 ） 补全学生课外读书数量条形统计图 . （ 2 ） 请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、 中位数和平均数 . （ 3 ） 该校有 600 名学生， 请根据抽样调查的结果， 估计本学期开学以来课外读书数量不 少于 3 本的学生人数 ． 气温 /℃ 34 32 30 28 26 24 22 0 周日周一周二周三周四周五周六日期 26 27 24 30 32 28 24 第 13 题图 尺码 /cm 销量 / 双 22.5 23.5 24.523 24 25 6 10 6 14 2 22 第 14 题图 人数 读书数量 4 3 2 1 0 1 本 2 本 3 本 4 本 5 本 学生课外读书数量条形统计图 第 15 题图 121 八年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 制鞋厂准备生产一批男皮鞋， 经抽样 120 名中年男子， 得知所需鞋号和人数如下： 并求出鞋号的中位数是 24 ， 众数是 25 ， 平均数是 24 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 所需 27 cm 鞋的人数太少， 27 cm 鞋可以不生产 B. 因为平均数是 24 ， 所以这批男鞋可以一律按 24 cm 的鞋生产 C. 因为中位数是 24 ， 故 24 cm 的鞋的生产量应占首位 D. 因为众数是 25 ， 故 25 cm 的鞋的生产量要占首位 【解析】 D 【点拨】 在实际问题中， 结合平均数、 众数、 中位数的特点对问题进行分析 . 基础巩固 达标闯关 1. 甲、 乙、 丙、 丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为 9 ， 9 ， x ， 7 ， 若这组数 据的众数与平均数相等， 则这组数据的中位数为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2. 在我市举行的中学生春季田径运动会上， 参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表 所示： 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 （ ） A. 1.70 ， 1.65 B. 1.70 ， 1.70 C. 1.65 ， 1.70 D. 3 ， 4 3. 右图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图 （统计中采 用 “上限不在内” 的原则， 如年龄为 36 岁统计在 36≤x<38 小组， 而不在 34≤x<36 小组）， 根据图形提供的信息， 下列说法中错误的 是 （ ） A. 该学校教职工总人数是 50 人 B. 年龄在 40≤x<42 小组的教职工人数占该学校总人数的 20% C. 教职工年龄的中位数一定落在 40≤x<42 这一组 D. 教职工年龄的众数一定在 38≤x<40 这一组 第 3 题图 11 10 9 6 4 3436384042444648 年龄 人数 0 20.1.2 中位数和众数 （第三课时） 鞋号 /cm 20 22 23 27 人数 8 15 20 2 24 25 25 30 26 20 成绩 /m 1.50 1.60 1.65 1.80 人数 1 2 4 2 1.70 3 1.75 3 122 第二十章 数据的分析 4. 据报道， 某公司的 33 名职工的月工资如下表 （单位： 元）： （ 1 ） 求该公司职工的月工资的平均数、 中位数、 众数 . （ 2 ） 假设副董事长的工资从 5 000 元涨到 15 000 元， 董事长的工资从 5 500 元涨到 28 500 元， 那么新的平均工资、 中位数、 众数又是多少？ （精确到 1 元） （ 3 ） 你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？ 结合此问题谈一谈你的看法 . 能力提升 综合拓展 5. 下列说法中错误的是 （ ） A. 如果一组数据的众数是 5 ， 那么这组数据中出现次数最多的数据是 5 B. 一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C. 一组数据的平均数、 众数、 中位数有可能相同 D. 一组数据的中位数有且只有一个 6. 一次演讲比赛中， 七位评委为其中一位选手打的分数 ： 9.4 ， 8.4 ， 9.4 ， 9.9 ， 9.6 ， 9.4 ， 9.7. （ 1 ） 这组数据的中位数是 ， 众数是 ， 平均分 x= ， 去掉一个 最高分和一个最低分后的平均分 x 1 = . （ 2 ） 由 （ 1 ） 所得的数据 x ， x 1 和众数中， 哪个数据能反映演讲者的水平？ 为什么？ 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 230 2 730 2 200 1 500 123 八年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 7. （ 2023 ·温州） 某公司有 A ， B ， C 三种型号电动汽车出租， 每辆车每天费用分别为 300 元、 380 元、 500 元 ． 阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天， 往返行程为 210 km ， 为了选择合适的型号， 通过网络调查， 获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示 ． （ 1 ） 阳阳已经对 B ， C 型号汽车数据统计如表， 请继续求出 A 型号汽车的平均里程、 中 位数和众数； （ 2 ） 为了尽可能避免行程中充电耽误时间， 又能经济实惠地用车， 请你从相关统计量和 符合行程要求的百分比等进行分析， 给出合理的用车型号建议 ． 型号 平均里程 /km 中位数 众数 B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 A ， B ， C 三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图 第 7 题图 8 6 4 2 0 汽车 / 辆 行驶里程 /km 3 4 5 6 2 3 6 2 2 2 1 7 7 4 6 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 A 型 B 型 C 型 124 第二十章 数据的分析 自主导学 典例精析 例题 体育课上， 某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练， 要判断哪一名同学的成绩 比较稳定， 通常需要比较两名同学成绩的 （ ） A. 平均数 B. 方差 C. 频数分布 D. 中位数 【解析】 B 【点拨】 方差用来衡量数据的波动的大小， 方差越大， 数据的波动越大； 方差越小， 数 据的波动越小 . 基础巩固 达标闯关 1. 数据 -2 ， -1 ， 0 ， 3 ， 5 的方差是 . 2. 在方差公式 s 2 = 1 n ［（ x 1 -x ） 2 + （ x 2 -x ） 2 + … + （ x n -x ） 2 ］中， 下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. x n 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. s 是样本方差 3. 某校八年级开展 “光盘行动” 宣传活动， 各班级参加该活动的人数统计结果如下表， 对于这组统计数据， 下列说法中正确的是 （ ） A. 平均数是 58 B. 中位数是 58 C. 方差是 40 D. 众数是 60 4. 已知甲、 乙两组数据的平均数相等， 若甲组数据的方差 s 2 甲 ＝0.055 ， 乙组数据的方差 s 2 乙 ＝0.105 ， 则 （ ） A. 甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、 乙两组数据的数据波动不能比较 5. 甲、 乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下 （单位： t/ 公顷）： 经计算， x 甲 =10 ， x 乙 =10 ， 试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定 . 6. 英语老师在班级搞了英语听力对比试验， 现对甲、 乙两个试验组各 10 名同学进行英 语听力测验， 各测 5 次， 每组同学合格的次数分别如下： 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 人数 52 60 62 54 58 62 20.2 数据的波动程度 （第一课时） 125 八年级下册 （人教版）数学 甲： 4 ， 1 ， 2 ， 2 ， 1 ， 3 ， 3 ， 1 ， 2 ， 1 乙： 4 ， 3 ， 0 ， 2 ， 1 ， 3 ， 3 ， 0 ， 1 ， 3 （ 1 ） 如果合格 3 次以上 （含 3 次） 作为及格标准， 请说明哪一组的及格率高 . （ 2 ） 请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定 . 能力提升 综合拓展 7. 甲、 乙两种小麦， 经统计甲小麦的株高方差是 2.0 ， 乙小麦的株高方差是 1.8 ， 可估计 小麦比 小麦长得整齐 . 8. 一次招聘活动中， 共有 8 人进入复试， 他们的复试成绩 （百分制） 如下： 70 ， 100 ， 90 ， 80 ， 70 ， 90 ， 90 ， 80． 对于这组数据， 下列说法正确的是 （ ） A． 平均数是 80 B． 众数是 90 C． 中位数是 80 D． 极差是 70 9. 九年级 （ 1 ） 班和 （ 2 ） 班每班选 8 名同学进行投篮比赛， 每名同学投篮 10 次， 对每 名同学投中的次数进行统计， 甲说： “一班同学投中次数为 6 个的最多 . ” 乙说： “二班同 学投中次数最多与最少的相差 6 个 ． ” 上面两名同学的议论能反映出的统计量是 （ ） A． 平均数和众数 B． 众数和极差 C． 众数和方差 D． 中位数和极差 10. 甲、 乙两名运动员在相同条件下各射击 5 次， 成绩如图： （实线表示甲， 虚线表示乙） （ 1 ） 分别求出两人命中的环数与方差 . （ 2 ） 根据图示所算得的结果， 对两人的射击稳定性加以比较 . 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 次数 环 B D E I C H G F 第 10 题图 1 0 126 第二十章 数据的分析 中考链接 真题演练 11. （ 2023 ·怀化） 某县 “三独” 比赛独唱项目中， 5 名同学的得分分别是 9.6 ， 9.2 ， 9.6 ， 9.7 ， 9.4． 关于这组数据， 下列说法正确的是 （ ） A． 众数是 9.6 B． 中位数是 9.5 C． 平均数是 9.4 D． 方差是 0.3 12. （ 2023 ·荆州） 为评估一种水稻的种植效果， 选了 10 块地作试验田 ． 这 10 块地的亩 产量 （单位： kg ） 分别为 x 1 ， x 2 ， …， x 10 ， 下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产 量稳定程度的是 （ ） A． 这组数据的平均数 B． 这组数据的方差 C． 这组数据的众数 D． 这组数据的中位数 13. （ 2023 ·凉山） 若一组数据 x 1 ， x 2 ， x 3 ， …， x n 的方差为 2 ， 则数据 x 1 +3 ， x 2 +3 ， x 3 +3 ， …， x n +3 的方差是 （ ） A． 3 B． 5 C． 6 D． 11 14. （ 2023 ·衡阳） 某射击运动队进行了五次射击测试， 甲、 乙两名选手的测试成绩如下 表 ． 甲、 乙两名选手成绩的方差分别记为 s 2 甲 和 s 2 乙 ， 则 s 2 甲 和 s 2 乙 的大小关系是 （ ） A. s 2 甲 >s 2 乙 B. s 2 甲 <s 2 乙 C. s 2 甲 =s 2 乙 D. 无法确定 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 127 八年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 小张和小李去练习射击， 第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示， 通常新手的 成绩不太稳定， 那么根据图中的信息， 估计小张和小李两人中新手是 . 【解析】 小李 【点拨】 结合实际情况， 运用方差的知识， 分析数据波动对于生活实践中的影响 . 基础巩固 达标闯关 1. 某特警队为了选拔 “神枪手”， 举行了 1 000 m 射击比赛， 最后由甲、 乙两名战士进 入决赛， 两人各射靶 10 次 . 经过统计计算， 甲、 乙两名战士的总成绩都是 99.68 环， 甲的方 差是 0.28 ， 乙的方差是 0.21 ， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、 乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定 2. 甲、 乙、 丙、 丁四人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数都为 8.8 环， 方差 分别为 s 2 甲 =0.63 ， s 2 乙 =0.51 ， s 2 丙 =0.48 ， s 2 丁 =0.42 ， 则四人中成绩最稳定的是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 一个样本的方差是 s 2 = 1 ６ ［（ x 1 -5 ） 2 + （ x 2 -5 ） 2 + … + （ x 6 -5 ） 2 ］， 那么这个样本的平均数为 （ ） A. 6 B. 1 6 C. 5 D. 5 6 4. 某校要从新入学的两名体育特长生李勇、 张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比 赛， 在跳远专项测试以及之后的 7 次跳远选拔赛中， 他们的成绩如下表 （单位： cm ）： （ 1 ） 请你填补表中所空各项数据 . 专项测试和 7 次选拔赛成绩 中位数 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 603 49 张浩 597 580 597 630 590 631 596 603 20.2 数据的波动程度 （第二课时） 例题图 10 8 6 4 2 0 小张 小李 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 环数 128 第二十章 数据的分析 （ 2 ） 你发现李勇、 张浩的跳远成绩分别有什么特点？ （ 3 ） 经查阅历届比赛资料， 成绩若达到 6.00 m ， 就很可能夺冠， 你认为选谁参赛更有把握？ （ 4 ） 以往的该项最好成绩纪录为 6.15 m ， 为打破纪录， 你认为应选谁去参赛？ 能力提升 综合拓展 5. 为声援扬州 “运河申遗”， 某校举办了一次运 河知识竞赛， 满分 10 分， 学生得分均为整数， 成绩 达到 6 分以上 （包括 6 分） 为合格， 达到 9 分以上 （包括 9 分） 为优秀 . 这次竞赛中甲、 乙两组学生成绩 分布的条形统计图如图所示 . （ 1 ） 补充完成下面的成绩统计分析表： （ 2 ） 小明同学说： “这次竞赛我得了 7 分， 在我们小组中排名属中游偏上！” 观察上表 可知， 小明是 （填 “甲” 或 “乙”） 组的学生 . （ 3 ） 甲组同学说他们组的合格率、 优秀率均高于乙组， 所以他们组的成绩好于乙组 . 但 乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组， 请你给出两条支持乙组同 学观点的理由 . 5 4 3 2 1 0 学生 / 人数 成绩 / 分 甲组 乙组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 5 题图 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% 129 八年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 6. （ 2023 ·广安） 下列说法正确的是 （ ） A． 三角形的一个外角等于两个内角的和 B． 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C． 在一组数据 11 ， 9 ， 7 ， 8 ， 6 ， 8 ， 12 ， 8 中， 众数和中位数都是 8 D． 甲、 乙两组各 10 名同学参加 “安全知识竞赛”， 若两组同学的平均成绩相同， 甲组 的方差 s 2 甲 =0.25 ， 乙组的方差 s 2 乙 =0.15 ， 则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 7． （ 2023 ·益阳） 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时， 发现张奶奶血 压偏高， 为了准确诊断， 随后 7 天， 李医生每天定时为张奶奶测量血压， 测得数据如下表： 对收缩压、 舒张压两组数据分别进行统计分析， 其中错误的是 （ ） A． 收缩压的中位数为 139 B． 舒张压的众数为 88 C． 收缩压的平均数为 142 D． 舒张压的方差为 88 7 测量时间 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 收缩压 / 毫米汞柱 151 148 140 139 140 136 140 舒张压 / 毫米汞柱 90 92 88 88 90 80 88 130 第二十章 数据的分析 基础巩固 达标闯关 1. 调查学生的体质健康状况一般分为 、 、 、 、 、 六个步骤 . 2. 分析数据一般要计算各组数的 、 、 、 、 等， 通过分析图表和各种统计量得出结论 . 3. 为了了解参加某运动会的 2 000 名运动员的年龄情况， 从中抽查了 100 名运动员的年 龄， 就这个问题来说， 下列说法正确的是 （ ） A. 2 000 名运动员是总体 B. 每名运动员是个体 C. 100 名运动员是抽取的一个样本 D. 100 名运动员的年龄是抽取的一个样本 4. 某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项： 黑板、 门窗、 桌椅、 地面 . 一天 三个班级的各项卫生成绩分别如下表： （ 1 ） 如果小明将黑板、 门窗、 桌椅、 地面这四项得分依次按 15% 、 10% 、 35% 、 40% 的 比例计算各班的卫生成绩， 那么哪个班的成绩最高？ （ 2 ） 你认为上述四项中， 哪一项更为重要？ 请你按自己的想法设计一个评分方案， 根据 你的方案， 哪一个班的卫生成绩最高？ 与同伴进行交流 . 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 班级 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 131 八年级下册 （人教版）数学 5. 某学校对初中毕业班经过初步比较后， 决定从九年级 （ 1 ） 班、 （ 4 ） 班、 （ 8 ） 班这 三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班 . 现对这三个班进行综合素质考评， 下表是 它们五项素质考评的得分表 （以分为单位， 每项满分为 10 分） . （ 1 ） 请问各班五项考评分的平均数、 中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评 结果的差异 . 请从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序 . （ 2 ） 根据你对表中五个项目的重要程度的认识， 设定一个各项考评内容的占分比例（比 例的各项需满足： ① 均为整数； ② 总和为 10 ； ③ 不全相同）， 按这个比例对各班的得分重新 计算， 比较出大小关系， 并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班 . 中考链接 真题演练 6. （ 2022 ·扬州） 某射击运动队进行了五次射击测试， 甲、 乙两名选手的测试成绩如图所 示， 甲、 乙两选手成绩的方差分别记为 s 2 甲 、 s 2 乙 ， 则 s 2 甲 （填 “ > ”， “ < ” 或 “ = ”） s 2 乙 ． 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级 （ 1 ） 班 10 10 6 10 7 九年级 （ 4 ） 班 10 8 8 9 8 九年级 （ 8 ） 班 9 10 9 6 9 成绩 / 环 第 一 次 次序 甲选手 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次 乙选手 第 6 题图 132 参考答案与提示 11 3 h 时， 两车相距 25 km. 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 （第一课时） 1. C 2. 2 190 3. 80 4. 11 5. 82 6. 92 7. 72×52-80-70 50 =71.88 （分） 8. B 9. 解： （ 1 ） 李强 的平均分为 72 分， 王明的平均分为 72 分， 张军的平 均分为 74 分， 所以张军将被录用 . （ 2 ） 李强成绩为 72.8 分， 王明成绩为 75.3 分， 张军成绩为 70.2 分， 所 以王明将被录用 . 10. 15 11. 9 20.1.1 平均数 （第二课时） 1. 8.4 环 2. 2.5 3. D 4. 解 ： 设该班有 x 人 ， 50+60×2+70×5+90×5+100+84 （ x-14 ） =82x ， x=53. 5. 解： 70+75 2 ×2+ 80+85 2 ×5+ 85+90 2 ×4+ 90+95 2 =1 000 ， 1 000÷ （ 2+5+4+1 ） =83.3 （分） . 6. B 7. 小丽 8. 5.8 9. （ 1 ） 抽样 50 （ 2 ） 解： 由题意可得， 每周课外体育活动 时间在 6≤x＜8 h 的学生有 50×24%=12 （人）， 则每周课 外体育活动时间在 2≤x＜4 h 的学生有 50-5-22-12-3= 8 （人）， 补全的频数分布直方图如图所示 . （ 3 ） 5 （ 4 ） 1 000× 12+3 50 =300 （人）， 即全校学生每周课外体 育活动时间不少于 6 h 的学生有 300 人 ． 10． B 11． 93 12． 83 20.1.2 中位数和众数 （第一课时） 1. B 2. B 3. 14 4. x≥5 5. （ 1 ） 一 （ 2 ） 二 （ 3 ） 20～39 40～59 6. 15 7. （ 1 ） 9 8 （ 2 ） 8 他的业绩比一半以上的销售人员好 8. 解： （ 1 ） 1.6 （ 2 ） 1.2 （ 3 ） 中位数 9. 4 10. 79 11. 79 12. 解： （ 1 ） 被调查的总人数为 40÷20%＝200 （人）， 测试成绩为一般的学生人数为 200- （ 30+40+70 ） ＝60 （人）， 补全图形如图所示 . （ 2 ） 360°× 70 200 ＝126°. 答： 扇形统计图中 “良好” 所对应的扇形圆心角的度数为 126°. （ 3 ） 这组数据 的中位数是第 100 、 101 个数据的平均数， 而这 2 个数 据均落在良好等级， 故这次测试成绩的中位数是良好 . （ 4 ） 1 200× 70+40 200 ＝660 （人） . 答： 估计该校测试成 绩为良好和优秀的学生共有 660 人 . 20.1.2 中位数和众数 （第二课时） 1. B 2. D 3. C 4. A 5. 4 6. A 7. （ 1 ） 56 （ 2 ） 1.2 （ 3 ） 1.2 2 8. A 9. B 10. 解： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） 平均数： x ＝ 10×20+11×40+12×10+13×20+14×10 100 ＝11.6 （ t ）， 中位数： 11 ， 众数： 11. （ 3 ） 20+40+10 100 ×500＝350 （户） . 第 10 题答图 家庭户数 40 30 20 10 O 10 11 12 13 14 月平均用水量 /t 所抽取的学生知识测试成绩的频数分布直方图 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩 / 分 频数 30 40 70 60 70 80 90 100 60 第 12 题答图 年收入 / 万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数 1 1 2 3 4 5 3 1 第 9 题答图 人数 x/h 24 20 16 12 8 4 0 2 4 6 8 10 5 3 12 22 8 （注： 每组含最小值， 不含最大值） 167 八年级下册 （人教版）数学 11. C 12. D 13. B 14. D 15. 解： （ 1 ） 补全 学生课外读书数量条形统计图， 如图： （ 2 ） ∵ 本次所抽取学生课外读书数量的数据中出 现次数最多的是 4 ， ∴ 众数是 4. 将本次所抽取的 12 名 学生课外读书数量的数据 ， 按照从小到大的顺序排 列为 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5. ∵ 中间 两位数据是 3 ， 4 ， ∴ 中位数是 3+4 2 = 7 2 . 平均数为x= 1×1+2×2+3×3+4×4+5×2 12 = 10 3 . （ 3 ） 600× 3+4+2 12 = 600× 9 12 =450. ∴ 该校有 600 名学生， 估计本学期开学 以来课外读书数量不少于 3 本的学生人数为 450 人 . 20.1.2 中位数和众数 （第三课时） 1. B 2. A 3. D 4. 解 ： （ 1 ） 平均数x =1 500+ 4 000+3 500+2 000×2+1 730+1 230×5+700×3+0×20 33 ≈ 1 500+651=2 151 （元 ） . 中位数是 1 500 元 ， 众数 是 1 500 元 . （ 2 ） 平均数x =1 500+ 27 000+13 500+2 000×2+1 730+1 230×5+700×3+0×20 33 ≈ 1 500+1 651=3 151 （元） . 中位数是 1 500 元， 众数是 1 500 元 . （ 3 ） 在这个问题中， 中位数或众数均能反 映该公司员工的工资水平， 因为公司中少数人的工资 额与大多数人的工资额差别极大， 这样导致平均工资 与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员 工的工资水平 . 5. B 6. （ 1 ） 9.4 9.4 9.4 9.5 （ 2 ） x 1 能反映演讲者的水平， 因为将评委个人喜好 因素的影响力降低 . 7. 解： （ 1 ） A 型号汽车的平均 里程为 190×3+195×4+200×5+205×6+210×2 3+4+5+6+2 ＝200 （ km ）； 20 个数据按从小到大的顺序排列， 第 10 ， 11 个数据 均为 200 ， 所以中位数为 200 ； 205 出现了六次， 次数 最多， ∴ 众数为 205. （ 2 ） 选择 B 型号汽车 . 理由如 下 ： A 型号汽车的平均里程 、 中位数和众数均低于 210 ， 且只有 10% 的车辆能达到行程要求， 故不建议选 择； B ， C 型号汽车的平均里程、 中位数和众数都超过 210 ， 其中 B 型号汽车有 90% 符合行程要求， 很大程 度上可以避免行程中充电耽误时间， 且 B 型号汽车比 C 型号汽车更经济实惠， 故建议选择 B 型号汽车 . 20.2 数据的波动程度 （第一课时） 1. 6.8 2. D 3. A 4. B 5. 甲 6. 解： （ 1 ） 甲 30％ ， 乙 50％ 乙组合格率高 . （ 2 ） 甲比较稳定 . 7. 乙 甲 8. B 9. B 10. 解： （ 1 ） 甲命中的环数为 4 ， 10 ， 7 ， 10 ， 9 ， 乙命中的环数为 7 ， 8 ， 8 ， 8 ， 9 ； 甲平均数 =8 ， 乙平均数 =8 ； s 2 甲 =5.2 ； s 2 乙 =0.4. （ 2 ） s 2 甲 > s 2 乙 ， 所以乙比较稳定 . 11. A 12. B 13. A 14. A 20.2 数据的波动程度 （第二课时） 1. B 2. D 3. C 4. （ 1 ） 602 597 333 解析： 李勇的平均数是 3-11+2-4+4+12+8 7 +600=602. 张浩的 中位数是 597 ， 方差是 333. （ 2 ） 从成绩的中位数来 看， 李勇较高成绩的次数比张浩的多； 从成绩的平均 数来看， 张浩成绩的 “平均水平” 比李勇的高； 从成 绩的方差来看， 李勇的成绩比张浩的稳定 . （ 3 ） 由 （ 2 ） 及表中李勇成绩中超过 6.00 m 的有 5 次， 多于张 浩 3 次 ， 因此选李勇参赛更有把握夺冠 . （ 4 ） 由 （ 2 ） 及表中张浩成绩中超过 6.15 m 的有 2 次， 而李勇 没有超过 6.15 m 的成绩， 因此选张浩参赛， 最有希望 打破纪录 . 5. （ 1 ） 6 7.1 （ 2 ） 甲 （ 3 ） 乙组同学 平均分高于甲组； 乙组同学的方差小， 比甲组稳定， 而且集中在中上游， 所以支持乙组同学的观点 . 6. C 7. A 20.3 课题学习 体质健康测试中 的数据分析 1. 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 撰写调查报告 交流 2. 平均数 中位数 众数 极 差 方差 3. D 4. 解： （ 1 ） 一班的卫生成绩为 95× 15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75. 二班的卫生成 绩为 90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75. 三班的 卫生成绩为 85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91. 因 此 ， 三班的成绩最高 . （ 2 ） 略 5. 解 : （ 1 ） 设 P 1 ， P 4 ， P 8 顺次为 3 个班考评分的平均数； W 1 ， W 4 ， W 8 顺 次为 3 个班考评分的中位数； Z 1 ， Z 4 ， Z 8 顺次为 3 个班 考评分的众数 . P 1 = 1 5 × （ 10+10+6+10+7 ） =8.6 （分）， P 4 = 1 5 × （ 10+8+8+9+8 ） =8.6 （分）， P 8 = 1 5 × （ 9+10+9+6+9 ） = 学生课外读书数量条形统计图 人数 读书数量 4 3 2 1 0 1 本 2 本 3 本 4 本 5 本 第 15 题答图 168 参考答案与提示 8.6 （分） . W 1 =10 分， W 4 =8 分， W 8 =9 分 . Z 1 =10 分， Z 4 = 8 分， Z 8 =9 分 . ∴ 平均数不能反映这 3 个班的考评结果 的差异， 而用中位数 （或众数） 能反映差异， 且 W 1 ＞ W 8 ＞W 4 （ Z 1 ＞Z 8 ＞Z 4 ） . （ 2 ） （给出一种参考答案 ） 选 定： 行为规范 ∶ 学习成绩 ∶ 校运动会 ∶ 艺术获奖 ∶ 劳动卫 生 =3 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 1 ∶ 1 ， 设 K 1 ， K 4 ， K 8 顺次为 3 个班的考评 分 ， 则 K 1 =0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5 ， K 4 =0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7 ， K 8 =0.3×9+ 0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9. ∵K 8 ＞K 4 >K 1 ， ∴ 推荐九 年级 （ 8 ） 班为市级先进班集体的候选班 . 6. > 第十六章章末测试题 1. 1≤x≤3 2. x≥0 且 x≠9 3. 6 姨 4. 4 5. 8 3 姨 6. -2 7. n+ 1 n+2 姨 = （ n+1 ） 1 n+2 姨 8. A 9. D 10. D 11. D 12. C 13. D 14. C 15. （ 1 ） -2 5 姨 + 20 3 3 姨 （ 2 ） 2+4 2 姨 +4 3 姨 16. 解： x+y=4 ， xy=1 ， x 2 +y 2 = （ x+y ） 2 -2xy=16-2=14. 17. 乙 . 因 为 a= 1 5 ， 1 a - % & a 2 姨 = 1 a -a. 18. 解 ： 长方体的底 面边长为 48 姨 -2 3 姨 =4 3 姨 -2 3 姨 =2 3 姨 ≈2× 1.732=3.5 （ cm ）， 这个 长方体的高是 3 姨 ≈ 1.7 （ cm ） . 19. （ 1 ） 如 图 1 ， 面积为 3. （答案 不唯一 ） （2 ） 答案 如图 2. 第十七章章末测试题 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. 15 cm 7. 两直 线平行 ， 同旁内角互补 真 8. 40 m 9. 6.5 10. 35 2 +12 2 =37 2 （答案不唯一） 11. 解： 连接 BD. ∵ 等 腰 Rt△ABC 中 ， D 为 AC 边上的中点 ， ∴BD⊥AC ， BD=CD=AD ， ∠ABD=45°. ∴∠C=45°. 又 ∵DE 丄 DF ， ∴ ∠FDC=∠EDB. ∴△EDB≌△FDC. ∴BE=FC=3. ∴AB=7. ∴BC=7. ∴BF=4. 在 Rt△EBF 中， EF 2 =BE 2 +BF 2 =3 2 +4 2 ， ∴EF =5. 12. 解 ： ∵AB⊥AD ， AB =2 ， AD =2 3 姨 ， ∴BD= AB 2 +AD 2 姨 =4. ∴AB= 1 2 BD ， ∠ADB=30°. ∵BD 2 + DC 2 =4 2 +3 2 =5 2 ， ∴BD 2 +DC 2 =BC 2 . ∴∠BDC=90°. ∴∠ADC= 120° . 13. 解 ： （ 1 ） ∵△A′BE 是 △ABE 翻折而成 ， ∴Rt△ABE≌Rt△A′BE ， ∴ 在 Rt△A′BC 中 ， A′B=2 ， BC=1 ， 得 ∠BA′C=30°. 又 ∵∠BA′E=90° ， ∴∠DA′E= 60°. （ 2 ） 在 Rt△A′BC 中， A′B=2 ， BC=1 ， 得 A′C= 3 姨 ， ∴A′D=2- 3 姨 . 设 AE=x ， 则 ED=1-x ， A′E=x. 在 Rt△A′DE 中， A′D 2 +DE 2 =A′E 2 ， 即（ 2- 3 姨 ） 2 + （ 1-x ） 2 = x 2 ， 得 x=4-2 3 姨 . 在 Rt△A′BE 中 ， A′E=4-2 3 姨 ， A′B=AB=2 ， ∴S △A′BE = 1 2 ×2× （ 4-2 3 姨 ） =4-2 3 姨 . 14. 解： 如图 ， 连接 AC ， 由 勾 股 定 理 可 知 AC = AD 2 +CD 2 姨 = 4 2 +3 2 姨 =5. 又 AC 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =13 2 = AB 2 ， 故 △ABC 是直角三 角形， 故所求面积 =△ABC 的面积 -△ACD 的面积 = 1 2 ×5×12- 1 2 ×3×4=24 （ m 2 ） . 15. 解： 如图， 设煤栈的位 置 为 点 E ， 连 接 DE ， CE ， 设 AE =x km ， 则 BE= （ 40－x ） km. 在 Rt △ADE 中 ， DE 2 = AE 2 +AD 2 =x 2 +24 2 ； 在 Rt △BCE 中 ， CE 2 = BE 2 +BC 2 = （ 40－x ） 2 +16 2 . ∵CE=ED ， ∴x 2 +24 2 = （ 40－x ） 2 +16 2 ， 解得 x=16 ， 所以煤栈站应建在距 A 站 16 km 的地方， 能使 C ， D 两村到煤栈的距离相等 . 16. 解： 将 △ACP 绕 C 点逆时针旋转 90° ， 使点 P 落到点 Q 的位置， 然 后连接 PQ ， 由旋转的性质可知 CQ=CP=4 ， BQ=PA=6 ， ∠ACB=∠PCQ=90° ， ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ. 又 ∵∠PCB+ ∠PCA=90° ， ∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA= 90° ， ∴PQ 2 =CQ 2 +CP 2 =32 ， 且 ∠QPC=45°. 在 △BPQ 中， PB 2 +PQ 2 =4 +32 =36 =BQ 2 ， ∴∠QPB =90° ， ∴∠BPC = ∠QPB+∠QPC=135°. 第十八章章末测试题 1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. 2 3 姨 7. 6 8. ∠F=∠CDE ， 答案不唯一， 还可添加 ∠C=∠CBF 或 添加 DC∥AB. 9. （ 1 ， 0 ） 10. S 4 n-1 11. 证明 ： （ 1 ） ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°. ∵∠EFB= 60° ， ∴∠ABC=∠EFB. ∴EF∥DC. ∵DC=EF ， ∴ 四边形 EFCD 是 平 行 四 边 形 . （ 2 ） 连 接 BE ， ∵BF =EF ， ∠EFB =60° ， ∴△EFB 是 等 边 三 角 形 ， ∴EB =EF ， ∠EBF=60°. ∵DC=EF ， ∴EB=DC. ∵△ABC 是等边三角 形 ， ∴ ∠ACB =60° ， AB =AC. ∴ ∠EBF = ∠ACB. ∴ △AEB≌△ADC （ SAS ）， ∴AE=AD. 12. 证明 ： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD ， AB=CD. ∴ D A C B E 第 15 题答图 A C B A C B 第 19 题答图 图 1 图 2 第 14 题答图 B C D A 169