第十七章 勾股定理-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册初中数学同步练习（人教版）

第十七章 勾 股 定 理 知识网络 第十七章 勾 股 定 理 17.1 勾股定理 （第一课时） 实际问题 （直角三角形边长计算） 勾股定理， ∵∠C=90°， ∴a 2 +b 2 =c 2 勾股定理的逆定理 ∵a 2 +b 2 =c 2 ， ∴∠C=90° 实际问题 （判别直角三角形） 勾股数 互逆 命题 互逆 定理 自主导学 典例精析 例题 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=7 ， BC=5 ， 求 AC. 【解析】 ∵∠C=90° ， AB=7 ， BC=5 ， ∴AC = AB 2 -BC 2 姨 = 7 2 -5 2 姨 =2 6 姨 . 【点拨】 这里要注意求的是直角边， 要正确运用勾股定理 . 基础巩固 达标闯关 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 若 a ， b ， c 是 △ABC 的三边， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 B. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的三边， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 C. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的三边， ∠A=90° ， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 D. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的三边， ∠C=90° ， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 2. 如图， 点 E 在正方形 ABCD 内， 满足 ∠AEB=90° ， AE=6 ， BE=8 ， 则 阴影部分的面积是 （ ） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 A D B C 第 2 题图 E 17 八年级下册 （人教版）数学 3. 写出图中字母表示的值： a= ， b= ， c= ， d= . 4. 一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ， 则第三边的长为 . 5. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=5 ， BC=12. 求： （ 1 ） △ABC 的面积 . （ 2 ） 斜边 AB 的长 . （ 3 ） 高 CD 的长 . 能力提升 综合拓展 6. 在 △ABC 中， ∠C＝90°. （ 1 ） 已知 a＝2.4 ， b＝3.2 ， 则 c＝ . （ 2 ） 已知 c＝17 ， b＝15 ， 则 △ABC 的面积等于 . （ 3 ） 已知 ∠A＝45° ， c＝18 ， 则 a＝ . 7. 如图， △ABC 为等边三角形， BD 为中线， 延长 BC 至点 E ， 使 CE=CD=1 ， 连接 DE ， 则 DE= . 8. 在 △ABC 中， AB＝15 ， AC＝13 ， 高 AD＝12 ， 则 △ABC 的周 长为 . 9. 若直角三角形的两直角边长为 a ， b ， 且满足 a 2 -6a+9 姨 +|b- 4|=0 ， 则该直角三角形的斜边长为 . 10. 如图， 在 △ABC 中， ∠A=30° ， ∠B=45° ， AC=2 3 姨 ， 求 AB 的长 . 第 5 题图 D C B A A B D C E 第 7 题图 9 15 a c b 1 1 1 第 3 题图 d 10 24 30° 45° C A B 第 10 题图 18 第十七章 勾 股 定 理 中考链接 真题演练 11． （ 2023 ·扬州） 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅 “勾股圆方图”， 后人称之为 “赵爽弦图”， 它是由 4 个全等的直角三角形 和一个小正方形组成的 ． 如图， 直角三角形的直角边长为 a ， b ， 斜边长为 c ， 若 b-a＝4 ， c＝20 ， 则每个直角三角形的面积为 ． 12. （ 2023 ·泸州） 《九章算术》 是中国古代重要的数学著作， 该著作 中给出了勾股数 a ， b ， c 的计算公式： a= 1 2 （ m 2 -n 2 ）， b＝mn ， c= 1 2 （ m 2 +n 2 ）， 其中 m＞n＞0 ， m ， n 是互质的奇数 ． 下列四组勾股数中， 不能由该勾股数计算公式直接得出的是 （ ） A． 3 ， 4 ， 5 B． 5 ， 12 ， 13 C． 6 ， 8 ， 10 D． 7 ， 24 ， 25 自主导学 典例精析 例题 一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航行， 另一艘轮船在同时同地以 12 n mile/h 的速度向西南方向航行， 它们离 开港口一个半小时相距多远？ 【解析】 如图 ， 由已知得 ， OB=16×1.5=24 （ n mile ） ， OA=12× 1.5=18 （ n mile ） . 在 △OAB 中， ∵∠AOB=90° ， 由勾股定理得 OB 2 +OA 2 = AB 2 ， 即 24 2 +18 2 =AB 2 ， ∴AB= 24 2 +18 2 姨 =30 （ n mile ） . 答： 它们离开港口一个半小时相距