第十六章 二次根式-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册初中数学同步练习（人教版）

第十六章 二 次 根 式 知识网络 第十六章 二 次 根 式 16.1 二次根式 （第一课时） 二次根式的运算 二次根式乘法： a 姨 · b 姨 = ab 姨 （a≥0， b≥0） 二次根式除法： a 姨 b 姨 = a b 姨 （a≥0， b>0） 二次根式加法 应用 最 简 二 次 根 式 二次根式的性质 （ 1 ） （ a 姨 ） 2 =a （a≥0） （ 2 ） a 2 姨 =a （a≥0） 二次根式 a 姨 （a≥0） 二次根式减法 自主导学 典例精析 例题 1. 若 3x-6 姨 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 . 【解析】 ∵ 3x-6 姨 在实数范围内有意义， ∴3x-6≥0. ∴x≥2. 【点拨】 二次根式的被开方数为非负数 . 2. 已知 x ， y 为实数， 且 x-1 姨 +3 （ y-2 ） 2 =0 ， 则 x-y 的值为 . 【解析】 由题意得 x-1 姨 =0 ， 3 （ y-2 ） 2 =0 ， 解得 x=1 ， y=2 ， 则 x-y=-1. 【点拨】 二次根式是一个代数式的算术平方根， 二次根式本身也是非负的 . 基础巩固 达标闯关 1. 要使式子 a+2 姨 a 有意义， 则 a 的取值范围是 . 1 八年级下册 （人教版）数学 2. 若式子 x+5 姨 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x<-5 B. x>-5 C. x≠-5 D. x≥-5 3. 要使式子 x 姨 2x-1 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x≥0 B. x≠ 1 2 C. x≥0 且 x≠ 1 2 D. 一切实数 4. 若式子 1 x-2 姨 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2 5. 若式子 1-2x 姨 x-1 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x≠ 1 2 B. x≤ 1 2 C. x< 1 2 D. x≥ 1 2 6. 要使 3-x 姨 + 1 2x-1 姨 有意义， 则 x 应满足 （ ） A. 1 2 ≤x≤3 B. x≤3 且 x≠ 1 2 C. 1 2 <x<3 D. 1 2 <x≤3 能力提升 综合拓展 7. 下列式子中， x 的取值范围为 x≠3 的是 （ ） A. x-3 B. 1 x-3 C. 1 x+3 D. x-3 姨 8. 已知 n 是一个正整数， 135n 姨 是整数， 则 n 的最小值是 （ ） A. 3 B. 5 C. 15 D. 25 9. 若 x+y-1 姨 + （ y+3 ） 2 =0 ， 则 x-y 的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 10. 已知 m ， n 分别表示 5- 7 姨 的整数部分和小数部分， 求 2m+n 的值 . 11. 已知实数 x ， y 满足 |x-4|+ y-8 姨 =0 ， 则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 多少？ 2 第十六章 二 次 根 式 中考链接 真题演练 12． （ 2023 ·通辽） 二次根式 1-x 姨 在实数范围内有意义， 则实数 x 的取值范围在数轴上 表示为 （ ） 13. （ 2023 ·绵阳） 使式子 1 x+3 姨 + 4-3x 姨 在实数范围内有意义的整数 x 的个数为 （ ） A． 5 B． 3 C． 4 D． 2 14. （ 2023 ·营口） 若二次根式 1+3x 姨 有意义， 则 x 的取值范围是 . 自主导学 典例精析 例题 当实数 a<0 时 ， 化简 a 2 姨 = . 【解析】 ∵a<0 ， ∴-a>0 ， ∴ a 2 姨 = （ -a ） 2 姨 =-a. 【点拨】 a 2 姨 =a （ a≥0 ）， 其中 a 的取值范围为非负数， 又因为 a 2 = （ -a ） 2 ， 所以可将底数 中的负数变为相反数 . 基础巩固 达标闯关 1. 当 a＜2 时， （a-2 ） 2 姨 = . 2. （ x+1 姨 ） 2 = . 3. （ 2a-3 姨 ） 2 =2a-3 成立的条件是 . 4. 计算 （-3 ） 2 姨 的结果是 （ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 5. 若 （2a+4 ） 2 姨 =2a+4 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A. a≥2 B. a≤2 C. a≥-2 D. a≤-2 6. 如果 （2a-1 ） 2 姨 =1-2a ， 那么 （ ） A. a< 1 2 B. a≤ 1 2 C. a> 1 2 D. a≥ 1 2 DC BA 16.1 二次根式 （第二课时） -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 3 八年级下册 （人教版）数学 7. 当 x 为何值时， 下列