第五章 相交线与平行线-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（人教版）

相交线与平行线 第五章 自主导学 典例精析 例题 如图所示， 直线 a ， b ， c 两两相交， ∠2=2∠1 ， ∠3=∠1-15° ， 求 ∠4 的度数 . 【解析】 设 ∠1=x ， 则 ∠2=2x ， 由邻补角定义可得 x+2x=180° ， 解方程得 x=60° ， 即 ∠1=60°. ∴∠3=∠1-15°=45°. 由对顶角相等， 得 ∠4=∠3=45°. 【点拨】 例题主要考查对顶角和邻补角的概念以及对顶角相等的性质 . 由观察图形可知， ∠1 与 ∠2 是邻补角， ∠3 与 ∠4 是对顶角， 利用它们的性质和已知条件可以求得 ∠4 的度数 . 一般情况下， 有类似 ∠2=2∠1 这样的条件时， 引入未知数建立方程求解比较好 . 利用方程求 有关角度的计算问题是解决本类题型的常用方法 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图所示， 取两根木条 a ， b ， 将它们钉在一起， 就得到一个相交线的 模型， 其中 ∠1 和 ∠2 是 ， 且 ∠1+∠2= ， 同理 ∠2 与 ∠4 、 ∠3 与 、 ∠1 与 ∠3 都是邻补角 . 邻补角、 对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线相交 两条直线被第 三条直线所截 同位角、 内错角、 同旁内角 平行公理 相 交 线 判定 性质 平 行 线 平移 第五章 相交线与平行线 知识网络 5.1 相 交 线 5.1.1 相 交 线 例题图 a b c 1 2 3 4 第 1 题图 1 2 3 4 a b 1 七年级下册 （人教版）数学 2. 如图所示， 直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ， 则 ∠AOD 的对顶角是 ， ∠AOC 的邻补角是 ； 若 ∠AOC=50° ， 则 ∠BOD= ， ∠COB= . 3. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠1－∠2=64° ， 则 ∠AOC= . 4. 如图， 三条直线相交于一点， 则 ∠1+∠2+∠3 的度数为 （ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 120° 5. 如图， ∠1 和 ∠2 是对顶角的图形的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 同一平面内三条直线 AB ， CD ， EF 相交于同一点 O ， 则图中对顶角有 （ ） A. 6 对 B. 5 对 C. 4 对 D. 3 对 7. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠AOC=70° ， OE 把 ∠BOD 分成两部分， 且 ∠BOE ∶ ∠EOD=2 ∶ 3 ， 求 ∠EOD 的度数 . 能力提升 综合拓展 8. 如图所示， AB ， CD 相交于点 O ， OB 平分 ∠DOE ， 若 ∠DOE=60° ， 则 ∠AOC 的度数 为 . 9. 如图所示， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠AOC ， 若 ∠AOD-∠DOB=50° ， 则 ∠EOB= . 10. 如图所示， AB 与 CD 相交于点 O ， ∠AOD+∠BOC=280° ， 则 ∠AOC 为 （ ） A. 40° B. 140° C. 120° D. 60° O A B E C D F 第 2 题图 1 3 2 第 4 题图 A C D B O 1 2 第 3 题图 第 5 题图 1 2 2 1 1 2 1 2 A D E B O C 第 7 题图 E F O D A B C 第 6 题图 O A D B E C O C D A B 第 9 题图 第 10 题图第 8 题图 E A B C D O 2 相交线与平行线 第五章 5.1.2 垂线 （第一课时） 11. 如图所示， 点 O 是直线 AB 上一点， OE ， OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC ， 当 OC 的位置发生变化时 （不与直线 AB 重合）， 那么 ∠EOF 的度数 （ ） A. 无法确定 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 不变， 都等于 90° * 12. 观察右侧图形， 寻找对顶角 （不含平角） . （ 1 ） 两条直线相交 （如图 1 ）， 图中共有 对对顶角 . （ 2 ） 三条直线相交于一点 （如图 2 ）， 图中共有 对对顶角 . （ 3 ） 四条直线相交于一点 （如图 3 ）， 图中共有 对对顶角 . （ 4 ） n 条直线相交于一点， 则可构成 对对顶角 . （ 5 ） 2 006 条直线相交于一点， 则可构成 对对顶角 . 注： 加 “ * ” 题是思维拓展题， 略有难度 . 以下加 “ * ” 题情况相同 . 中考链接 真题演练 13. （ 2023 ·兰州） 如图， 直线 AB 与 CD 相交于点 O ， 则 ∠BOD= （ ） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°