第三章 圆-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

九年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 1 有下列四个说法： ① 半径确定了， 圆就确定了； ② 直径是弦； ③ 弦是直径； ④ 半圆是弧， 但弧不一定是半圆 . 上述四个说法哪些是真命题？ 哪些是假命题？ 请说明理由 . 【分析】 根据确定圆的条件以及弦、 弧的定义即可判断 . 【解答】 ②④ 是真命题， ①③ 是假命题 . 理由如下： 确定圆的条件有两个， 即圆心与半径， 所以 ① 是假命题； 因为直径是圆内最长的弦， 所 以 ② 是真命题； 根据弦的定义， 连接圆上任意两点的线段即是弦， 只有过圆心的弦才是直 径， 所以 ③ 是假命题； 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫半圆， 所以半圆是弧， 比半圆大的弧是优弧， 比半圆小的弧是劣弧， 不是所有的弧都是半圆， 所以 ④ 是真命题 . 综上所述， ②④ 是真命题， ①③ 是假命题 . 【点拨】 本题考查确定圆的条件， 弦、 直径、 弧与半圆的概念， 解题的关键是掌握确定圆 的两个条件， 即圆心和半径， 理解弦、 直径、 弧和半圆的概念， 知道直径是最长的弦， 半圆 是特殊的弧 . 例题 2 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， AB=10 ， CD 是斜边上的中线， 以 AC 为直径作 ⊙O ， 设线段 CD 的中点为 P ， 请判断点 P 与 ⊙O 的位置关系， 并说明理由 . 【分析】 可先求出点 P 与圆心的距离 d ， 再与 ⊙O 的半径 r 进行比 较， 根据 d 与 r 的数量关系进行判断 . 【解答】 点 P 在 ⊙O 内 . 理由如下： ∵AC=6 ， AB=10 ， CD 是斜边 AB 上的中线， ∴AD=5. ∵ 点 O 是 AC 的中点， 点 P 是 CD 的中点， ∴OP 是 △CAD 的中位线， OC=OA= 1 2 AC=3. ∴OP= 1 2 AD=2.5. ∵OP＜OA ， ∴ 点 P 在 ⊙O 内 . 【点拨】 本题考查了点和圆的位置关系 . 解题的关键是抓住半径 r 与点到圆心的距离 d 之 间的数量关系， 即当 d>r 时， 点在圆外； 当 d=r 时， 点在圆上； 当 d<r 时， 点在圆内 . 基础巩固 达标闯关 1. 在平面上， 以点 O 为圆心， 可以画 个圆； 以线段 AB 的长为半径， 可以画 个圆 . 2. ⊙O 的半径为 5 cm ， 点 O 到点 P 的距离为 29 姨 cm ， 则点 P 与 ⊙O 的位置关系是 . 3. 已知 ⊙O 的直径为 6 ， 若点 P 在 ⊙O 的内部， 那么线段 OP 的取值范围是 . A D B O P C 例题 2 图 1 圆 54 圆 第三章 4. 在如图所示的 12×12 的网格图形内部任意画一个圆， 则所画的圆最多能经过 169 个格 点中的 个格点 ． 5. 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ， 以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆， 若要求另 外三个顶点 A ， B ， C 中至少有一个点在圆内， 且至少有一个点在圆外， 则 r 的取值范围是 . 6. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， BC=3 ， AC=4 ， 点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上， 连 接 PA ， PB. 若 PB=4 ， 则 PA 的长为 . 7. 下列说法错误的是 （ ） A． 圆有无数条直径 B． 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C． 过圆心的线段是直径 D． 能够重合的圆叫做等圆 8. 已知点 C 在线段 AB 上 （点 C 与点 A ， B 不重合）， 过点 A ， B 的圆记为圆 O 1 ， 过点 B ， C 的圆记为圆 O 2 ， 过点 C ， A 的圆记为圆 O 3 ， 则下列说法中正确的是 （ ） A． 圆 O 1 可以经过点 C B． 点 C 可以在圆 O 1 的内部 C． 点 A 可以在圆 O 2 的内部 D． 点 B 可以在圆 O 3 的内部 9. 如图， 在网格 （每个小正方形的边长均为 1 ） 中选取 9 个格点 （格线的交点称为格 点）， 如果以点 A 为圆心， r 为半径画圆， 选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个点在圆内， 则 r 的取值范围为 （ ） A． 2 2 姨 ＜r＜ 17 姨 B． 17 姨 ＜r≤3 2 姨 C． 17 姨 ＜r＜5 D． 5＜r＜ 29 姨 10. 如图， ⊙M 的半径为 2 ， 圆心 M 的坐标为 （ 3 ， 4 ）， 点 P 是 ⊙M 上的任意一点 ， PA⊥PB ， 且 PA ， PB 与 x 轴分别交于 A ， B 两点， 若点 A 、 点 B 关于原点 O 对称， 则 AB 的 最小值为 （ ） A． 3 B． 4