第二章 二次函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级下册初中数学同步练习（北师大版）

二次函数 第二章 自主导学 典例精析 例题 某经销商销售水果凤梨， 根据以往销售经验， 每天的售价与销售量之间有如 下关系： 已知凤梨的进货价为 20 元 /kg ， 设售价从 40 元 /kg 下调了 x （元） 时， 每天销售凤梨所 获利润为 W （元）， 请写出该经销商每天销售凤梨的利润 W （元） 与下调的金额 x （元） 之 间的函数关系式 . W 是 x 的二次函数吗？ 如果是， 请指出各项的系数； 如果不是， 请说明 理由 . 【分析】 由表格所列出的每天售价与销售量之间的关系， 可知凤梨每降价 1 元， 每天的 销售量增加 5 kg ， 若降价 x 元， 则每天的销售量增加 5x kg ， 再根据利润 = （售价 - 成本） × 销售 每天的售价 / 元 … 40 39 38 37 … 每天的销售量 /kg … 60 65 70 75 … 二 次 函 数 y=x 2 ， y=-x 2 y=ax 2 ， y=ax 2 +c y=a（x-h） 2 ， y=a（x-h） 2 +k 二次函数的图象与性质 y=ax 2 +bx+c 用二次函数解决实际问题 营销的最大利润问题 图形的最大面积问题 确定二次函数表达式→待定系数法 二次函数所描述的关系 二次函数的定义 实际问题 开口方向， 对称 轴， 顶点坐标 二次函数与一元二次方程的联系 利用二次函数图象求一元二次方程近似根 函数 y=ax 2 +bx+c与方程 ax 2 +bx+c=0的关系 知识网络 二次函数第二章 1 二次函数 1 九年级下册 （北师大版）数学 量， 即可求出 W （元） 与下调的金额 x （元） 之间的二次函数关系式 . 将二次函数化为一般 式后即可求出二次项系数、 一次项系数和常数项 . 【解答】 根据题意， 知 W= （ 40-x-20 ）（ 60+5x ）， 即 W=-5x 2 +40x+1 200. W 是 x 的二次函 数； 其中二次项系数为 -5 ， 一次项系数为 40 ， 常数项为 1 200. 【点拨】 此题主要考查根据实际问题表示简单变量之间的二次函数关系以及对二次函数 的概念的理解 . 列这类商品销售问题的函数关系式， 首先应该求出商品售价与销售量之间的 关系， 然后根据 “利润 = （售价 - 成本） × 销售量” 的基本数量关系， 即可求出所获利润与商品 售价之间的函数关系式 . 判断一个函数属于哪种特殊函数， 首先把函数表达式化为一般形式， 然后根据函数的特征判断它是什么函数 . 基础巩固 达标闯关 1. 育英中学想在一片空地上修建一个长是宽的 2 倍的矩形花坛， 如果花坛的宽用 a 表 示， 长用 b 表示， 则 b 与 a 的关系式为 ， 它的面积 S 与 a 之间的关系式为 ， S 与 b 之间的关系式为 . 2. 已知 y= （ m 2 +2m ） x m 2 +3m+4 是二次函数， 则 m= . 3. 已知正方形的边长为 5 ， 在正方形中间挖去一个半径为 r 的圆形， 剩余部分的面积为 y ， 则 y 与 r 之间的函数关系式为 . 4. 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米 1 000 元， 设矩形一边长为 x m ， 总设计费为 y 元， 则 y 与 x 的关系式为 . 5. 下列各式： ①y=- 1 2 x 2 +1 ； ②y= （ x-3 ） 2 +2x ； ③y=x+z 2 ； ④y=x 2 + 1 x 2 ； ⑤y=πx 2 +4πx ； ⑥y= 2x+3 2 . 其中 y 是 x 的二次函数的有 （ ） A. ①②④⑥ B. ①②③⑤ C. ①②⑤ D. ②③④⑤ 6. 半径为 a 的圆， 如果半径增加 x ， 那么圆的面积 S 与 x 之间的函数关系式是 （ ） A. S=2π （ a+x ） B. S=πa 2 +x 2 C. S=πa 2 +πx 2 D. S=π （ a+x ） 2 7. 正方形的面积 y （ cm 2 ） 与它的周长 x （ cm ） 之间的函数关系式为 （ ） A. y= 1 4 x 2 B. y= 1 16 x 2 C. y= 1 64 x 2 D. y=4x 2 8. 下列函数关系中， 是二次函数的是 （ ） A. 我国人口的年自然增长率为 1% ， 这样我国总人口数随年份变化的关系 B. 矩形的面积一定时， 矩形周长与矩形边长之间的关系 C. 圆的周长与半径之间的关系 D. 将两个完全重合的等腰直角三角形中的一个沿底边运动， 则运动过程中两个图形重 叠部分的面积与图形运动距离之间的关系 2 二次函数 第二章 9. 小英的爸爸想用长为 2 m 的铁丝围成一个矩形铁丝框 . 试写出围成的矩形铁丝框的 面积 S （ m 2 ）