24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 强化练习 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

沪科版九年级下册 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 强化练习 一、选择题 1．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．下列命题正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形 C．两个圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等 D．等弧就是长度相等的弧 3．如图所示，在⊙O中， ，∠A=30°，则∠B=（　　） A．150° B．75° C．60° D．15° 4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　） A．15 B．15+5 C．20 D．15+5 5．如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，，是的中点，动点在线段上，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．a，b大小无法比较 7．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为　 　． 9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点．若∠BOC=40°，则∠AOE的大小是　 　． 10．如图所示，AB是的直径，，点在上，是弧MB的中点，是直径AB上的一动点，若，则的周长的最小值为　 　. 11．圆的半径为4，AB、CD是的两条弦，且，则最大为　 　． 12．如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是　 　． 三、解答题 13．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）当BC=6时，求线段OD的长． （2）求DE的长． （3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数． 四、综合题 14．如图，已知 是⊙ 的直径，且 ，点 在半径 上(点 与点 、点 不重合)，过点 作 的垂线交⊙ 于点 . 连接 ，过点 作 的平行线交⊙ 于点 ，交 的延长线于点 . （1）若点 是弧BD的中点，求 的度数； （2）求证： ； （3）设 ，则当 为何值时 的值最大? 最大值是多少? 15．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家． 阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD． 小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下： 证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG． ∵M是的中点，∴MA＝MC，… （1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为 　 　； （3）如图4，已知等边ABC内接于⊙O，AB = 8，D为上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求BDC的周长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$